Decaímentos do Bosão de Higgs

Figure: Largura total e fracções de decaímento do bosão de Higgs no quadro do Modelo Padrão.

As larguras totais e fracções de decaímento do bosão de Higgs no quadro do Modelo Padrão estão representadas na figura 3.1. As amplitudes de decaímento nos diversos canais foram calculadas em função da massa do Higgs. A massa do quark $b$ foi considerada variável como função de $\alpha_s(M_H^2)$. As expressões utilizadas para $H \rightarrow f\bar{f}$ e $H \rightarrow gg$ foram retiradas de [33,34]. Os decaímentos do Higgs para os bosões mediadores das forças electrofracas foram calculadas de forma a incluir também decaímentos indirectos através de estados virtuais dos bosões vectoriais. As expressões utilizadas nestes casos serão apresentadas neste capítulo.

A largura do bosão de Higgs aumenta com a sua massa à medida que novos canais de decaímento se tornam viáveis e o espaço de fases disponível para cada decaímento aumenta. Para valores de $M_H$ inferiores a 100 GeV/c$^2$, a largura é basicamente proporcional à massa e toma valores de MeV; para valores de massa superiores a 200 GeV/c$^2$, a largura é aproximadamente proporcional a $M_H^3$ e chega a dezenas de GeV. O rápido crescimento entre 100 GeV/c$^2$ e 200 GeV/c$^2$ é devido à abertura dos canais de decaímento para os bosões electrofracos massivos. Para massas da ordem dos TeV/c$^2$, a largura atingiria valores da mesma ordem e o campo de Higgs deixaria de corresponder a uma ressonância.

Na região de massa $2 m_b < M_H << 2 M_W$, o decaímento predominante do bosão de Higgs é para $b\bar{b}$ enquanto que para $M_H >$140 GeV/c$^2$ o decaímento predominante se processa através de um par de $W$s.

O acoplamento do bosão de Higgs aos fermiões é proporcional ao quadrado da massa destas partículas. Na região de baixas massas, onde o decaímento $H \rightarrow b\bar{b}$ é dominante, representa 90% da taxa total, enquanto as fracções de $H \rightarrow \tau^+\tau^-$ e $H \rightarrow c\bar{c}$ são de cerca de 7.5% e 4%, respectivamente.

Os decaímentos para pares de gluões ou fotões ocorrem através de $loops$ de partículas com massa e carga (carga de côr no caso dos gluões e carga eléctrica no caso dos fotões). A largura parcial de $H \rightarrow gg$ é cerca de 350 vezes maior do que a de $H \rightarrow \gamma\gamma$ ou $H \rightarrow \gamma Z$, uma vez que a primeira depende da força forte enquanto as últimas dependem das interacções electrofracas. O decaímento para $\gamma Z$, embora limitado pela energia necessária para a produção de um bosão Z, é ,quando possível, mais provável do que o decaímento para dois fotões.

Os decaímentos que ocorrem à ordem $\alpha^1$ têm amplitudes complexas. Os $loops$ de partículas reais contribuem para a parte imaginária da amplitude enquanto a parte real provém de $loops$ de partículas necessariamente virtuais. A contribuição dominante para os decaímentos para $\gamma \gamma$ e $\gamma Z$ é dada pelos bosões $W$, no caso dos decaímentos para $gg$ tanto os quarks $b$ como os quarks $t$ têm contribuições importantes.

É importante notar que os decaímentos indirectos como $H \rightarrow W W^* \rightarrow W f_i \bar{f}_j$ representam a contribuição dominante para a largura total do bosão de Higgs num vasto intervalo de massas. Os decaímentos através de estados virtuais dos bosões vectoriais massivos (W e Z) têm de ser considerados. Mesmo quando é possivel a produção de um ou dos dois bosões na camada de massa, o cálculo das amplitudes totais $H \rightarrow V^* V^* \rightarrow f f f f$ (V = W, Z) e $H \rightarrow \gamma Z^* \rightarrow \gamma f\bar{f}$ como processos completos é necessário para se considerarem os efeitos das larguras finitas dos bosões vectoriais [36].

A amplitude de decaímento $H \rightarrow W^* W^* \rightarrow f_i\bar{f'_i}f_j\bar{f'_j}$ é dada por:

$$d \Gamma= \frac{(2 \pi)^4}{2M_H} \sum_{pol} \vert{\cal M}\vert^2 d\Phi_4$$ (4.1)

onde $d\Phi_4$ representa o espaço de fases dos quatro fermiões que pode ser decomposto no produto entre os três espaços de fases, correspondentes ao decaímento para $W$s e os posteriores decaímentos de cada bosão:

$$d\Phi_4({\small P;k,q_1,q_2}) = d\Phi_2({\small P;\Delta_i,\Delta_j})\,$$

$$. d\Phi_2({\small\Delta_i;q_{i1},q_{i2}}) (2\pi)^3 d \Delta_i^2\, d\Phi_2({\small\Delta_j;q_{j1},q_{j2}}) (2\pi)^3 d \Delta_j^2$$ (4.2)

Se se desprezarem as massas dos fermiões, os espaços de fases mantêm apenas a dependência no ângulo sólido de um só dos fermiões no referêncial do W a decair. O espaço de fases para o decaímento primário do Higgs depende ainda do quadrado da massa do Higgs e dos quadrados dos 4-momentos de $W^+$ e $W^-$, $\Delta_i$ (que podem ser vistos como massas efectivas para os bosões virtuais).

O quadrado do elemento de matriz total é ainda função dos momentos dos fermiões, mas a integração nestas variáveis é fácilmente conseguida se for feita no referêncial do W correspondente, onde os únicos 4-vectores independentes são os 4-momentos dos bosões a decair ($q_1$ e $q_2$):

$$\int d \Omega^*_1 \left[q_1^{\mu} q_2^{\nu} + q_2^{\mu} q_1^... ...\Delta_i^{\mu} \Delta_i^{\nu} - \Delta_i^2 g^{\mu \nu} \right)$$ (4.3)

Assim, após a integração possível no espaço de fases, o quadrado do elemento de matriz depende apenas de $\Delta_i$, $M_H$, $M_W$, e $\Gamma_W$. Existe ainda uma dependência nas larguras parciais do W, mas quando se somam todos os estados finais essa dependência desaparece, sendo substituída por um factor de $\Gamma_W$. $\Delta_i$ aparece apenas em produtos de 4-momentos ou elevado ao quadrado e, no fim dos cálculos, a largura será apenas função das massas do bosão de Higgs e nos valores de massa efectiva e própria dos $W$s.

$$\Gamma= \frac{1}{\pi} \int d \Delta_i^2 \frac{\Gamma_W M_W}{... ...vert D(\Delta_j^2)\vert^2}\, \Gamma_0^W(\Delta_i,\Delta_j,M_H)$$ (4.4)

onde

$$\Gamma_0^V(\Delta_i,\Delta_j,M_H) = \delta_V \frac{G_F M_H^3}{16 \pi \sqrt{2}} \sqrt{\lambda(\Delta_i^2,\Delta_j^2;M_H^2)}$$

$$. \left[\lambda(\Delta_i^2,\Delta_j^2;M_H^2) +12 \frac{\Delta_i^2 \Delta_j^2}{M_H^4} + X(\Delta_i,\Delta_j,M_H,T^V) \right]$$ (4.5)

em que X é zero no quadro do Modelo Padrão e representa eventuais contribuições de processos anómalos; e as funções $\lambda$ e $D(\Delta_i^2)$ são definidas como:

$$\lambda(x,y;z)=\left(1-\frac{x}{z}-\frac{y}{z}\right)^2 -4\frac{xy}{z^2}$$ (4.6)

$$D(\Delta_i^2)= \Delta_i^2 -M_W^2 +i M_W \Gamma_W$$ (4.7)

$\lambda$ é uma função cinemática que surge no cálculo do decaímento primário do Higgs e $D(\Delta_i^2)$ é a distribuição de probabilidade que pesa cada "acontecimento" de acordo com o espectro de massa do bosão W. 1/$D(\Delta^2)$ é uma distribuição de Breit-Wigner e está representada na figura 3.2 tanto para bosões W como para bosões Z. $\delta_V$ é um factor constante, igual a 2 para bosões W.

A amplitude de $H \rightarrow Z^*Z^* \rightarrow f_i\bar{f_i}f_j\bar{f_j}$, é calculada seguindo o mesmo processo e tem como resultado uma expressão equivalente a 3.5 com a única diferença de que o factor $\delta_V$ é 1 para V=Z, uma vez que em $H \rightarrow Z^*Z^*$ se têm de considerar duas partículas idênticas.

Figure: Espectro de massa dos bosões W e Z. A distribuição de Breit-Wigner 1/$\vert D\vert^2$ representa a contribuição de cada massa efectiva $\Delta$, para a taxa total de decaímento $H\rightarrow WW$ ou $ZZ$.

Figure: Secção eficaz de $H \rightarrow W^+W^- \rightarrow f_i \bar{f'_i} f_j \bar{f'_j}$ como função da massa do bosão de Higgs, calculada tendo ou não em conta a contribuição dos estados virtuais dos bosões W. A soma $H \rightarrow WW^* + W^*W$ foi calculada a partir da ref. [34].

$\Gamma_0^W$ é semelhante à expressão para o decaímento em $W$s reais, depois de feita a substituição $M_W \rightarrow \Delta_i$. A expressão calculada assumindo apenas $W$s reais não pode ser directamente 'traduzida' para esta situação, uma vez que, na sua forma final, se perde informação relativa aos vários termos nos dois $\Delta_i$ que se cancelam entre si mas, por outro lado, a substituição $\Delta_i \rightarrow M_W$ na expressão completa apresenta o decaímento para bosões reais como caso particular.

Na figura 3.3, comparam-se as secções eficazes de $H \rightarrow W^+W^-$ obtidas assumindo pares de $W$s reais ou estados finais de quatro fermiões. Os cálculos de $H \rightarrow WW^*$ e $H \rightarrow W^*W^*$ reproduzem a largura de decaímento de $H\rightarrow WW$ se $M_H > 2 M_W$. Para valores inferiores da massa do Higgs é necessário incluir os estados virtuais dos dois $W$s. No caso de um dos bosões ser considerado real a energia disponível para o bosão virtual é reduzida. Assumir que ambos podem ser virtuais é equivalente a somar ambas as possibilidades ($W^+W^{-^*}$ e $W^{+^*}W^-$), excepto numa pequena região de cerca de $2\Gamma_W$, na qual tal procedimento levaria a uma sobre-estimação da largura de decaímento. Só o cálculo de $H \rightarrow W^* W^* \rightarrow f_i\bar{f'_i}f_j\bar{f'_j}$, como um processo completo, permite uma descrição correcta válida para qualquer valor da massa do bosão de Higgs.

A estrutura tensorial dos acoplamentos anómalos do bosão de Higgs aos bosões vectoriais massivos é diferente da existente no Modelo Padrão. No caso dos aco-plamentos anómalos, os vértices dependem dos momentos de todas as partículas intervenientes. As contribuições anómalas para os decaímentos $H \rightarrow 4f$ são descritas por funções $X(\Delta_i,\Delta_j,M_H,T^V)$ onde $T_{\mu\nu}$ é o novo tensor adicionado ao vértice $g_{\mu\nu}$ do Modelo Padrão (equação 3.5).

$$X_V = 4 \left\{ A_V \;\ \left[ \;\ 4 \frac{p_1^2 p_2^2}{M_H^2} - \frac{... ...( \,\ (p_1^2 - p_2^2)^2 - ( p_1^2 + p_2^2 ) M_H^2 \,\ ) \;\ \right] \right. \cr$$ (4.8)

A$_V$ e B$_V$ ($V = Z$, $W$) são factores constantes definidos como:

$$A_W \equiv - \frac{1}{2} \frac{f_W}{\Lambda^2} \cr B_W$$ (4.9)

No caso dos decaímentos $H \rightarrow Z\gamma$ e $H \rightarrow \gamma\gamma$, a invariância de padrão electromagnética impõe restrições à expressão geral dos acoplamentos correspondentes:

$$-i \frac{e^2 g}{16 \pi^2 M_W}(g_{\mu\nu} k . q - q_\mu k_\nu) A(q^2,M_H)$$ (4.10)

onde q é o momento do Z ou $\gamma$ e k é o momento do (segundo) fotão. $A$ representa um factor de forma que é apenas função de $q^2$ e $M_H$ e pode ser visto como um "acoplamento efectivo".

No quadro do Modelo Padrão os acoplamentos do bosão de Higgs a fotões dão-se apenas a ordem $\alpha^1$, através de partículas carregadas e massivas. Os "acoplamentos efectivos" $A$ são obtidos através da integração dos momentos destas partículas nos $loops$ e tomam valores complexos. As expressões de $A_{SM}(HZ\gamma)$ e $A_{SM}(H\gamma\gamma)$ foram retiradas de [36].

Os acoplamentos anómalos aparecem ao nível árvore e correspondem a factores constantes reais que multiplicam cada um dos acoplamentos anómalos do lagrangeano efectivo:

Figure 3.4: Decaímentos parciais do bosão de Higgs (com $M_H$= 80 GeV/c$^2$) para $\gamma \gamma$, $\gamma Z$, $ZZ$ e $WW$ como função de cada um dos parâmteros $f_{BB}$, $f_{WW}$, $f_B$ e $f_W$. No cálculo da dependência de cada parâmetro ou o valor dos outros três foi fixado a zero.

$$A_{BSM}(HZ\gamma) = -\frac{g M_W \tan\theta_W}{2} (\,\ \frac... ...in\theta_W^2 - \frac{f_{WW}}{\Lambda^2} \cos\theta_W^2 ) \,\ )$$ (4.11)

$$A_{BSM}(H\gamma\gamma) = 2 g M_W \sin\theta_W^2 (\frac{f_{BB}}{\Lambda^2} + \frac{f_{WW}}{\Lambda^2})$$ (4.12)

Para incluir a largura do Z e calcular a amplitude total $H \rightarrow Z^*\gamma \rightarrow f\bar{f}\gamma$ segue-se o procedimento utilizado em $H \rightarrow 4f$.

$$\Gamma = \frac{1}{\pi}\, \int d\Delta^2\ \frac{\Gamma_z}{M_... ...2}{\vert D(\Delta^2)\vert^2}\ \Gamma_0^{Z\gamma}(M_H,\Delta^2)$$ (4.13)

onde

$$\Gamma_0^{Z\gamma}(M_H,\Delta^2)= \frac{G_F M_H^3}{4 \pi \sq... ...lambda(\Delta^2,0;M_H^2)^{3/2}\, \vert A_{SM} + A_{BSM}\vert^2$$ (4.14)

Todas as expressões obtidas para os decaímentos do bosão de Higgs em bosões mediadores das forças electrofracas, quer no quadro do Modelo Padrão quer incluindo os acoplamentos anómalos, foram comparados com resultados publicados anteriormente. As expressões obtidas são compatíveis com a expressão completa de $H \rightarrow WW^*$ no quadro do Modelo Padrão (quando $f_i=0$) e com as expressões para $H\rightarrow WW$, $H \rightarrow Z Z$ e $H \rightarrow Z\gamma$ no limite real, em que $\Delta^2$=$M_V^2$ [33,35]. Todas as expressões para decaímentos anómalos foram comparadas com [26] no limite real e são concordantes, a única excessão é um factor global de dois na expressão de $H \rightarrow Z\gamma$ mas este afectaria também a contribuição do Modelo Padrão que concorda com os artigos anteriores.

A evolução dos decaímentos parciais do bosão de Higgs para bosões vectoriais com cada um dos parâmetros $f_i$ está representada na figura 3.4 para um valor fixo da massa do bosão de Higgs (80 GeV/c$^2$). Todos os parâmetros contribuem para determinar as taxas de decaímento para $\gamma Z$ e $ZZ$, mas no caso dos decaímentos para dois fotões ou dois $W$s existem parâmetros que não influenciam as amplitudes.

Os decaímentos para fotões são agora processos de ordem $\alpha^0$ e podem, portanto, ser aumentados significativamente. No Modelo Padrão as amplitudes de $H \rightarrow \gamma\gamma$ e $H \rightarrow \gamma Z$ são muito pequenas e desprezáveis na maior parte das aplicações, na presença de acoplamentos anómalos, e dependendo dos valores dos parâmetros $f_i$ livres, $H \rightarrow \gamma\gamma$ pode mesmo tornar-se o decaímento dominante para as região de baixas massas do bosão de Higgs.

Também os decaímentos para pares de bosões vectoriais com massas não nulas são alterados pela presença dos acoplamentos anómalos, embora estes decaímentos já existissem ao nível árvore no quadro do Modelo Padrão. Neste caso, a interferência entre os termos anómalos e os termos padrão é importante e, consoante os valores de $f_i/\Lambda^2$ pode ter uma contribuição construtiva ou destrutiva. Assim, enquanto as amplitudes dos decaímentos para fotões são sempre aumentadas pela presença de acoplamentos anómalos com valores a que sejamos sensíveis, as amplitudes dos decaímentos para $WW$ e $ZZ$ podem ser aumentadas ou diminuídas pela presença destes acoplamentos.

No cenário em que apenas $f_{BB}$ e $f_{WW}$ são diferentes de zero, as larguras parciais do bosão de Higgs dependem fortemente da relação entre os dois parâmetros. A dependência é especialmente forte no caso dos decaímentos para fotões. Na figura 3.5 estão representadas as linhas de largura constante do bosão de Higgs para dois valores de massa diferentes. Para $M_H <$ 90 GeV/c$^2$, as linhas de nível de $\Gamma _H$ são muito próximas de $f_{BB}+f_{WW}$= constante, já que $H \rightarrow \gamma\gamma$ é o único decaímento que é significativamente alterado pela presença dos acoplamentos anómalos. Já no caso de valores de massa mais elevados (mesmo que inferiores a 2$M_W$: por exemplo 150 GeV/c$^2$), todos os decaímentos para bosões vectoriais contribuem e são afectados, dando origem a diferentes curvas no plano $f_{BB}$ vs $f_{WW}$ para as linhas de largura constante.

Figure 3.5: Linhas de nível de $\Gamma _H$ para a) $M_H = 85$ GeV/c$^2$ e b) $M_H = 150$ GeV/c$^2$.

Considerando ainda uma massa do bosão de Higgs de 150 GeV/c$^2$, estão representadas na figura 3.6 as variações da largura total e das percentagens de decaímento com o valor de um acoplamento comum F. O decaímento para fotões, desprezável quando $F$=0, aumenta com $\vert F\vert$. Por outro lado, o decaímento para $ZZ$ decresce para valores de $F$ positivos, caso em que a interferência entre as componentes padrão e anómalas do acoplamento $HZZ$ é destrutiva.

Figure 3.6: Variação da largura total e das fracções parciais de decaímento com o parâmetro $F/\Lambda ^2$ dos acoplamentos anómalos, para $M_H$= 150 GeV/c$^2$.

Figure 3.7: Largura total e fracções parciais de decaímento em função da massa do bosão de Higgs considerando acoplamentos anómalos $f_B/\Lambda ^2$=$f_W/\Lambda ^2$= $f_{BB}/\Lambda ^2$= $f_{WW}/\Lambda ^2$= 100 TeV$^{-2}$.

Na figura 3.7 estão representadas as taxas de decaímento em função da massa do bosão de Higgs para um valor fixo de $F/\Lambda^2 = 100$ TeV$^{-2}$. Na presença deste acoplamento, os processos $H \rightarrow \gamma\gamma$ e $H \rightarrow Z\gamma$ tornam-se os decaímentos dominantes para uma grande região de massa do bosão de Higgs; também a amplitude de $H \rightarrow W^*W^*$ aumenta mas, por outro lado, a amplitude de $H \rightarrow Z^*Z^*$ diminui devido à interferência destrutiva entre os vértices anómalos e o vértice existente no quadro do Modelo Padrão.

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