Análise de Dados

A procura do bosão de Higgs em estados finais com fotões foi feita pelo grupo português da colaboração DELPHI e é descrito na referência [40]. Os dados foram recolhidos por DELPHI a $\sqrt{s} = 183$ GeV e correspondem a 47.7 pb$^{-1}$. A análise de dados não faz parte do trabalho descrito na tese e neste capítulo será feita apenas uma revisão dos seus pontos fundamentais.

Foram observados nos dados 29 acontecimentos compatíveis com os três processos da figura 4.1 [40]. Foi observado um acontecimento com apenas três fotões no estado final, 7 acontecimentos $q\bar{q}\gamma\gamma$ e 21 acontecimentos $b\bar{b}\gamma$. Estes números são compatíveis com os números esperados no quadro do Modelo Padrão, correspondentes a processos de fundo, como se mostra na tabela 5.1.

Table 5.1: Número de acontecimentos que respeitam os critérios que correspondem a cada nível de selecção para cada uma das topologias. Entre parentesis mostram-se as previsões do Monte Carlo com os erros estatísticos associados. Na última coluna estão indicadas as eficiências médias para cada topologia no último nível de selecção.

	níveis de selecção
topologia	1	2	3	$\epsilon$
$b\bar{b}\gamma$	412 (418$\pm$7)	114 (141$\pm$4)	21 (23$\pm$2)	37%
$q\bar{q}\gamma\gamma$	57 (57$\pm$3)	7 (5$\pm$1)	-	26%
$\gamma \gamma \gamma$	189(217$\pm$4)	1 (2.0$\pm$0.2)	-	34%

Na tabela 5.1 comparam-se os números de acontecimentos observados e esperados, para cada estado final e para diferentes níveis de selecção de acontecimentos. O primeiro nível corresponde a uma selecção básica de cada topologia que se baseia no número de traços carregados e deposições de energia neutra nos calorímetros; são seleccionados acontecimentos com jactos e um ou dois fotões ou com mais que dois fotões isolados e sem partículas carregadas. No segundo nível impõem-se alguns critérios de qualidade aos acontecimentos, que se baseiam nomeadamente na energia e ângulo polar de cada partícula; para o estado final com três fotões requere-se um terceiro fotão com uma energia significativa. O terceiro nível aplica-se apenas ao estado final $b\bar{b}\gamma$ e corresponde à classificação dos jactos dos quarks $b$.

A eficiência para a detecção de cada estado final é razoavelmente constante nos intervalos de energia e ângulo polar considerados. No entanto, depende da massa do Higgs que se procura. Existe um limite cinemático a $M_H = 183$ GeV/c$^2$, acima do qual é impossível a produção de um Higgs na sua camada de massa. A eficiência é quase constante para valores baixos da massa mas, quando se aproxima o valor limite a eficiência diminui, já que se torna impossível a detecção das partículas que recuam contra o bosão de Higgs. Mal se ultrapassa o limite cinemático, a eficiência sobre já que se passam a produzir apenas bosões de Higgs virtuais, com uma probabilidade muito maior de que a sua massa efectiva permita a detecção.

Para estudar a cinemática e a eficiência de detecção destes acontecimentos e para determinar critérios de selecção que os permitam distinguir de acontecimentos de processos de fundo foram utilizadas amostras geradas com Pythia [7]. No Pythia utilizaram-se os vértices existentes no Modelo Padrão mas foram feitas comparações com as distribuições geradas com o CompHEP, com a descrição completa dos vértices anómalos.

As distribuições ângulares das partículas de estado final não são significativamente alteradas pelos acoplamentos anómalos do bosão de Higgs, De facto, como foi referido no capítulo II-3, a estrutura de Lorentz dos vértices $H\gamma\gamma$ and $HZ\gamma$ anómalos é igual à dos vértices padrão. A situação é diferente no caso dos acoplamentos $HZZ$: os acoplamentos anómalos têm uma estrutura mais complexa do que a existente no quadro do Modelo Padrão e, assim, as distribuições finais dependem do valor específico de cada parâmetro $f_i/\Lambda^2$. No entanto, esta diferença não é suficientemente forte para que os seus efeitos sejam sensíveis depois de passados pela simulação completa da detecção e pode ser desprezada.

Também a mudança na largura total do bosão de Higgs não foi tida em conta no Pythia. No entanto, a reconstrução do espectro de massa do bosão de Higgs depois da simulação mostra que a análise também não é sensível a esta mudança. Os espectros reconstruídos nas diversas análises apresentam resoluções de massa que variam entre 1 GeV/c$^2$ e 3 GeV/c$^2$, e, na região dos limites atingidos, a largura total é sempre inferior a 1 GeV.

Foram também simulados todos os processos padrão que originam os mesmos estados finais. Os processos que originam a parte mais significativa do fundo nestas análises são originados pelo Bremsstrahlung da QED associado com $e^+e^- \rightarrow$ $Z^{0}$/$\gamma~$ $\rightarrow q\bar{q}$ (no caso dos estados finais hadrónicos) ou $e^+e^- \rightarrow \gamma\gamma$ através da troca de um electrão no canal $t$ (dando origem a três fotões no estado final).

Uma vez que o número de candidatos nos dados é compatível com o número de acontecimentos de fundo esperados, foram derivados limites máximos para as secções eficazes de cada processo, independentemente do modelo considerado. Os limites obtidos estão representados na figura 5.1 em função da massa do bosão de Higgs.

Figure 5.1: Limites superiores para as secções eficazes dos processos $e^+e^- \rightarrow$ $Z^{0}$/$\gamma~$ $\rightarrow H\gamma \rightarrow b\bar{b}\gamma$, $e^+e^- \rightarrow$ $Z^{0}$/$\gamma~$$\rightarrow H$$Z^{0}$/$\gamma~$ $\rightarrow \gamma\gamma q\bar{q}$ e $e^+e^- \rightarrow$ $Z^{0}$/$\gamma~$ $\rightarrow H\gamma \rightarrow \gamma \gamma \gamma$.

Os limites de exclusão, a um nível de confiança de 95%, foram obtidos utilizando o método PDG [42]. Este é um método frequentista modificado no qual a presença de fundo nos dados é considerado, não através da subtração das previsões para o fundo nos valores observados, mas pela normalização do nível de confiança observado com a hipótese de existir sinal+fundo pelo nível de confiança obtido para a hipótese de existir apenas fundo. O nível de confiança para a existência de sinal é dado pelo $ratio$ entre estes dois níveis de confiança, que, numa experiência de contagem, são dados pela probabilidade de Poisson de que o número de acontecimentos em cada caso seja menor do que o observado ($n_{obs}$).

O nível de confiança na exclusão de um sinal é então:

$$CL=1-\frac{\sum^{n_{obs}}_{n=0} \frac{e^{-(b+s)}(b+s)^n}{n!}} {\sum^{n_{obs}}_{n=0} \frac{e^{-b}b^n}{n!}}$$ (5.1)

em que $b$ é o número de acontecimentos esperado para o fundo e $s$ será o limite na taxa de sinal a um nível de confiança $CL$.

Para que os limites sejam expressos em função da massa do bosão de Higgs, tem de se ter em conta a resolução de massa de cada análise. O método descrito foi utilizado para cada valor de massa mas cada acontecimento foi considerado para todas as massas compreendidas no intervalo $(M_{meas} -1 \sigma; M_{meas} +1 \sigma)$.

Os limites superiores obtidos para as secções eficazes dos três processos, a 95% CL, são de cerca de 0.2 pb. Os limites dependem principalmente da relação entre os números de acontecimentos observados e o número previsto para os processos de fundo, assim, enquanto que os limites obtidos para os estados finais com dois e três fotões são praticamente constantes para todos os valores de massa, o limite obtido para o estado final $b\bar{b}\gamma$ é pior para $M_H$ entre 80 GeV/c$^2$ e 100 GeV/c$^2$: região na qual se concentram os acontecimentos de fundo correspondentes ao retorno radiativo ao $Z^0$.

Poder-se-iam obter limites acima do limite cinemático para a produção de um bosão de Higgs na sua camada de massa, estes corresponderiam à produção de uma partícula virtual, cujo pólo de massa se situasse acima da energia de centro de massa mas cuja massa efectiva fosse inferior a este valor. Para as secções eficazes atingirem os mesmos valores seria necessário que os vértices de produção e decaímento da partícula com $M > \sqrt{s}$ tivessem uma amplitude muito superior às de uma partícula produzida na camada de massa.

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