Acoplamentos Anómalos no Sector Electrofraco

As extensões do Modelo Padrão prevêm normalmente a violação da simetria $SU_L(2)$x$U(1)$ a uma escala superior de energia, causando efeitos indirectos detectáveis às escalas presentes. No entanto, mesmo conservando a simetria do Mo-delo Padrão, a nova Física pode existir [26,27,28,29].

Partindo do grupo de simetria do Modelo Padrão, quebrada por um único dobleto de Higgs, pode ser necessário acrescentar correcções de ordem mais alta para complementar a descrição padrão das interacções entre bosões. Se se assumir que, a uma nova escala de energia $\Lambda$, o Lagrangeano do Modelo Padrão não é válido, mesmo que não se especifique qual o tipo de nova Física que leva a estas correcções, é possível escrever todos os operadores que, sendo invariantes, descrevem os efeitos de nova Física sensíveis a baixa energia (2.1):

$${\cal L}_{eff} = {\cal L}_{SM} + \sum_{n > 5} \sum_{i=1} \frac{f_i^{(n)}}{\Lambda^{n-4}} O_i^{(n)}.$$ (2.1)

Para descrever aproximadamente os efeitos à escala de energia presente, os ope-radores mais relevantes são os de ordem mais baixa, uma vez que os seguintes são suprimidos por potências crescentes da nova escala de energia: mantêm-se pois apenas os operadores de dimensão seis. Por outro lado, continua a existir um grande número de operadores de dimênsão seis, que podem conservar ou não a simetria CP. Contudo, apenas os operadores que conservam esta simetria serão considerados neste trabalho.

Os novos operadores induzem acoplamentos anómalos dos fermiões aos bosões vectoriais, mediadores das interacções electrofracas, assim como contribuições anómalas para as interacções entre bosões vectoriais e para as interacções entre estes e o bosão de Higgs.

As interacções entre os bosões mediadores das forças electrofracas e os fermiões são bem conhecidas. A produção de pares de fermiões através de um bosão Z, nomeadamente, foi objecto de medições muito precisas feitas em LEP1 [30]. Baseando-nos nestes resultados, podemos assumir que, pelo menos no caso dos fermiões leves, os efeitos de nova Física são desprezáveis às energias actuais. A produção de pares de quarks $t$ não era possível em LEP1 e não foi constrangida por estas medições, mas a produção de $t\bar{t}$ continua a não ser possível com a presente energia de centro de massa de 183 GeV, e os efeitos de acoplamentos anómalos do $t$ seriam sentidos apenas a ordens superiores, originando variações muito pequenas em relação às previsões do Modelo Padrão. Nenhum dos operadores que induzem acoplamentos anómalos dos fermiões será considerado nesta análise.

Os operadores que descrevem as interacções entre bosões foram também constrangidos pelas medições de LEP1. No entanto, a maior parte deles afectava os processos medidos apenas ao nível de correcções de primeira ordem, e os constrangimentos não são muito fortes. O teste das interacções entre bosões vectoriais está a ser feito em LEP2, através da análise da produção de pares de $W$s por troca de $Z^{0}$/$\gamma~$no canal s. A análise dos acoplamentos trilineares de bosões vectoriais não contradiz as previsões do Modelo Padrão, mas permite uma margem de pequenos desvios aos acoplamentos padrão [31,32].

As interacções entre o bosão de Higgs e os bosões mediadores das interacções é, assim, um dos campos mais promissores para a procura de nova Física no sector electrofraco. Os seus efeitos serão detectáveis em LEP2, desde que a massa do bosão de Higgs seja da ordem de 50-300 GeV/c$^2$, como parecem indicar as medições feitas em LEP1 no quadro do Modelo Padrão [30].

A parte do Lagrangeano que afecta as interacções do bosão de Higgs com os bosões vectoriais pode ser escrita no padrão unitário como [26]:

$${\cal L}_{eff}^{HVV} = g\frac{m_W}{\Lambda^2} \left[ - \frac{s^2(f_{BB} + f_{WW} - f_{BW... ...u}A^{\mu\nu} + \frac{2m^2_W}{g^2}\frac{f_{\phi ,1}}{c^2}HZ_{\mu}Z^{\mu} \right.$$

$$+ \frac{c^2f_W+s^2f_B}{2c^2}Z_{\mu\nu}Z^{\mu}(\partial^\nu H) -\frac{s^4f_{BB}+c^4f_{WW}+s^2c^2f_{BW}}{2c^2}HZ_{\mu\nu}Z^{\mu\nu}$$

$$+ \frac{s(f_W-f_B)}{2c}A_{\mu\nu}Z^{\mu}(\partial^\nu H) +\frac{s(2s^2f_{BB}-2c^2f_{WW}+(c^2-s^2)f_{BW})}{2c}HA_{\mu\nu}Z^{\mu\nu}$$

$$+ \left. \frac{f_W}{2}(W^+_{\mu\nu}W^{-\mu}+W^-_{\mu\nu}W^{+\mu})(\partial^\nu H) -f_{WW}HW^+_{\mu\nu}W^{-\mu\nu} \right ]$$ (2.2)

Onde os paraâmteros $f_i$ definem a força de cada um dos acoplamentos e $X_{\mu\nu} = \partial_\mu X_\nu - \partial_\nu X_\mu$ com $X = A,Z$ ou $W$. Os factores de $\Lambda$ determinam a escala de energia da nova Física e cancelam as dimensões dos diversos operadores, reduzindo-os à dimensão seis.

A maior parte dos novos acoplamentos são derivativos, e diferentes dos que, no Modelo Padrão, dão origem às massas das partículas. A única excepção é o termo proporcional a $f_{\phi,1}$, que se soma ao termo de massa do bosão Z$^0$. $f_{\phi,1}$ está já severamente constrangido uma vez que induziria uma mudança no valor da massa de Z, enquanto a massa de W permaneceria inalterada. No Modelo Padrão, estas duas quantidades estão relacionadas através do ângulo de Weinberg sendo essa a relação que tem sido observada experimentalmente com grande precisão [30].

Existe ainda mais um termo da equação 2.1 que, ao contribuir para a renormalização da função de onda de Higgs, tem relevância na análise dos acoplamentos do bosão de Higgs. Este termo depende de $f_{\phi,1}$ e de um outro parâmtero $f_{\phi,2}$:

$${\cal L}_{ren}^{HVV} = g m_W \left[1- (\frac{f_{\phi,1}}{4}+\frac{f_{\phi,2}}{2}) \frac{v^2}{\Lambda^2}\right] H W^+_\mu W^{-\mu}$$

$$+ \frac{g_Z}{2} m_Z \left[1- (\frac{f_{\phi,1}}{2}+\frac{f_{\phi,2}}{2}) \frac{v^2}{\Lambda^2}\right] H Z_\mu Z^\mu$$ (2.3)

Em 2.3, foram utilizadas as massas e acoplamentos observados: g é o acoplamento efectivo do W medido a $Q^2 =0$ e $g_Z$ é o acoplamento efectivo do Z a $Q^2=m_Z^2$, obtidos a partir das medições da massa do W e das amplitudes de produção de quatro fermiões, respectivamente.

O parâmetro $f_{\phi,2}$ não pode ser constrangido independentemente e induz um factor de renormalizção de $Z_H$= $\frac{1}{1+8 f_{\phi,2}}$, que seria sentido como um factor global e constante em todas as taxas de producão e decaímento do Higgs [26]. Este factor constante não será considerado na análise, pelo que se fixará $f_{\phi,2}$=0.

Os $f_i$ da equação 2.2 contribuem também para outros termos do lagrangeano (2.1), nomeadamente para a descrição das interacções entre bosões vectoriais [27,28]. A sua presença induziria alterações no momento magnético do muão e do electrão, por exemplo, e os seus efeitos seriam detectáveis nas secções eficazes de $e^+e^- \rightarrow f\bar{f}$ a energias superiores [28]. Além de $f_{\phi,1}$, também $f_{BW}$ contribuiria para as funções de duas pontas calculadas a ordem $\alpha^0$ e, portanto, para a mistura dos estados $W^3-B$. Estes dois operadores estão constrangidos pelos dados de LEP/SLC e de experiências de baixa energia. $f_B$ e $f_W$ aparecem também nos termos de Acoplamentos trilineares dos bosões vectoriais (TGC), dando origem a termos anómalos na produção de pares de $W$s via $Z^{0}$/$\gamma~$, que seriam detectáveis em LEP e no Tevatron.

Os vértices de TGC são parametrizados por:

$${i\cal L}_{eff}^{WWV} = g_{WWV} (g_1^V (W_{\mu\nu}^T W^\mu - W^{T\mu} W_{\mu\nu})V^\nu + k_V W^{T\mu} W_\nu V^{\mu\nu})$$ (2.4)

Onde $V=\gamma$, $Z$ e os dois termos determinam os acoplamentos de carga e dipolares dos bosões carregados aos bosões neutros. No quadro do Modelo Padrão, os dois tipos de acoplamento têm a mesma força, determinada por $g_{WWV}$ com $g_1^V$ = $k_V$ = 1. Na presença de acoplamentos anómalos as correcções a estes parâmetros são dadas por:

$$\Delta g_1^Z = \frac{m_Z^2}{2 \Lambda^2} f_W$$ (2.5)

$$\Delta k_Z = \frac{m_Z^2}{2 \Lambda^2} (f_W cos^2\theta_W - f_B sin^2\theta_W)$$ (2.6)

$$\Delta k_\gamma = \frac{m_W^2}{2 \Lambda^2} (f_W + f_B)$$ (2.7)

A análise da produção de pares de $W$ nos dados de 161 GeV e 172 GeV recolhidos por DELPHI e considerando todos os possíveis decaímentos dos $W$s [31], leva aos seguintes constrangimentos:

$${f_B}/{\Lambda^2} = (68_{-87}^{+77} \pm 19) TeV^{-2}$$ (2.8)

$${f_W}/{\Lambda^2} = (68_{-257}^{+205} \pm 74) TeV^{-2}$$ (2.9)

O valor de cada acoplamento foi determinado pelo ajuste à expressão da secção eficaz com os outros acoplamentos fixos nos valores previstos pelo Modelo Padrão. Foram utilizadas as secções eficazes totais para todos os decaímentos possíveis dos $W$s (e incluindo o processo $e^+e^- \rightarrow We\nu$); no caso de um dos W decair em leptões e o outro em hadrões foram também tidas em conta as distribuições diferenciais.

Para os coeficientes restantes ($f_{BB}$ e $f_{WW}$) as restrições não são tão fortes como as que foram discutidas, uma vez que estes só afectam os processos anteriores em correcções de primeira ordem [27,44].

Assim, no que se segue, $f_{BW}$ e $f_{\phi,1}$ serão considerados nulos e os outros quatro parâmetros de 2.2 ($f_{BB}$, $f_{WW}$, $f_B$ e $f_W$) poderão tomar valores entre $\pm 200 TeV^{-2}$.

O efeito mais relevante do lagrangeano 2.2 é a presença de acoplamentos directos do bosão de Higgs a dois fotões ou a um fotão e um Z. No Modelo Padrão, o bosão de Higgs acopla apenas a partículas com massa. Nesse quadro, acoplamentos entre o Higgs e fotões ocorreriam apenas através de $loops$ de partículas virtuais simultaneamente massivas e carregadas - fermiões ou bosões W. A presença de acoplamentos anómalos torna estes vértices possiveis ao nível árvore nas presentes escalas de energia e, assim, as secções eficazes de processos que involvem o Higgs e fotões podem ser significativamente maiores.

De forma a reduzir o número de parâmteros livres sem esquecer que eles existem e que não conhecemos as relações entre eles, foram escolhidos três cenários para a análise dos acoplamentos anómalos.

No primeiro, cada um dos parâmetros foi considerado independentemente, enquanto todos os outros foram fixados ao valor zero. Aqui, a influência de cada um dos parâmetros na determinação da força de cada vértice é explícita: $f_{BB}$ e $f_{WW}$ contribuem para $H\gamma\gamma$, $f_W$ e $f_{WW}$ contribuem para $HWW$ e os quatro $f_i$ contribuem para os vértices com bosões Z$^0$. $f_B$ e $f_W$ contribuem ainda para $WWV$ ($V=\gamma$ ou $Z$).

No segundo cenário, apenas os $f_i$ que contribuem para o vértice $H\gamma\gamma$ foram consi-derados, $f_B$ e $f_W$ foram fixos a zero. Uma vez que definem a grandeza de $H \rightarrow \gamma\gamma$, $f_{BB}$ e $f_{WW}$ são os parâmetros mais relevantes para a produção de estados finais com fotões.

Finalmente, no terceiro cenário, foi considerado que todos os parâmetros $f_i$ teriam amplitudes semelhantes e foram portanto fixados a um valor comum F. A teoria não prevê a relação entre os valores dos quatro $f_i$ mas a definição de um valor comum permite ter uma ideia do comportamento do modelo quando todos os parâmetros livres contribuem para os vértices anómalos.

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