Regiões Cinemáticas Específicas

Figure 5.8: Comparação entre o valor ajustado para a massa invariante do sistema de dois jactos nos dados e no Monte Carlo. Na parte inferior está representada a fracção de acontecimentos originados pelo troca de um bosão Z no canal $s$

Para estudar o excesso observado nos dados em termos dos vários processos a que estes correspondem (a aniquilação de electrção-positrção em $\gamma$ ou $Z$ e a radiação de travagem emitida pelos feixes iniciais), definem-se regiões cinemáticas específicas com base nos differentes valores da energia efectiva de colisão ($\sqrt{s'}$). Não pode ser esquecido que todos os processos contribuem em todo o espectro de $\sqrt{s'}$ mas os efeitos de cada um deles são dominantes em regiões determinadas. A distribuição da fracção de acontecimentos $e^+e^- \rightarrow Z^0 \rightarrow q\bar{q}$, apresentada na figura 5.8, foi obtida com o CompHEP a nível de gerador, sem incluir processos de fundo e com uma descrição da emissão de fotões em termos da função de estrututra. Foram, no entanto, utilizados cortes de selecção semelhantes aos utilizados nos dados e a distribuição obtida tem, pelo menos, um valor indicativo e mostra que os vários processos são separáveis. Serão considerados vários intervalos, representando:

* acontecimentos sem Bremsstrahlung forte

* $Z^0 \rightarrow q\bar{q}$ (3 zonas)

* $\gamma \rightarrow q\bar{q}$

* espectro contínuo de Bremsstrahlung (2 zonas)

Figure 5.9: Comparação de duas amostras geradas com o CompHEP com $\sqrt {s}$ de 183 GeV e 184 GeV. As duas previsões são comparadas em termos da energia de centro de massa efectiva e da percentagem de energia de centro de massa nominal que corresponde ao valor efectivo. Os pontos correspondem à geração feita com $\sqrt {s}$=183 GeV e as linhas à feita com $\sqrt {s}$=184 GeV.

A diferença de 1 GeV nas energias de centro de massa dos dados e da simulação levanta alguns problemas na definição de regiões cinemáticas; já que enquanto a definição do pico do Z$^0$ não depende da energia nominal, a definição de "acontecimentos sem Bremsstrahlung forte" deve ser feita com base na percentagem de energia perdida. Na figura 5.9, são comparadas as distribuições do valor absoluto para a energia efectiva de colisão e do $ratio$ entre as energias de centro de massa efectiva e nominal, para duas amostras geradas com o CompHEP a 183 GeV e a 184 GeV. A diferença é pequena e pode ser desprezada na maior parte do espaço de fases. Assim, a definição de acontecimentos sem Bremsstrahlung forte será feita com um corte em $\sqrt{s'}/\sqrt{s}$ enquanto que a selecção das outras zonas será feita com cortes em $\sqrt{s'}$ de forma a seleccionar correctamente os picos das ressonâncias.

acontecimentos sem ISR forte

Os acontecimentos sem Bremsstrahlung forte são seleccionados por terem uma energia efectiva de colisão superior a 90$\%$ da energia nominal.

60% da secção eficaz de produção de $q\bar{q}$ a 183 GeV é devida a troca de um Z no canal $s$, e o mesmo acontece se existir apenas radiação de estado inicial fraca. A contaminação de outros processos para esta região cinemática representa 8% dos acontecimentos e consiste principalmente em acontecimentos $WW$, embora haja uma contribuição menor de outros acontecimentos de quatro fermiões.

Observa-se um bom acordo entre os dados e as previsões do Modelo Padrão (figura 5.10) com um número total de 978 acontecimentos observados para uma previsão de 964$\pm$31.

Há uma pequena discrepância nas duas últimas divisões de energia da figura 5.10, sendo a energia de centro de massa mais reduzida nos dados do que na simulação. A percentagem de acontecimentos sem fotões (no número total) é de 66% nos dados e de 69% na simulação, sendo esta pequena diferença originada pela definição da energia mínima do fotão a um valor constante de 5 GeV.

Figure 5.10: Acontecimentos sem ISR forte: razões entre os valores efectivo e nominal da energia de centro de massa e número de fotões por acontecimento (fotões visíveis e número total se assumir que pode existir um outro fotão no tubo de feixe). Para todas estas distribuições são também mostradas as razões entre os acontecimentos observados e os previstos no MC.

acontecimentos $Z \rightarrow q\bar{q}$

A região na qual a troca de um Z é o processo dominante corresponde a energias efectivas de colisão entre 83.7 GeV e 87.7 GeV, definidas por $M_Z - 3\Gamma_Z < M_{jj}^{fit} < M_Z + 3\Gamma_Z$. Em termos da distribuição de Breit-Wigner, estes pontos são aqueles em que a altura do pico se reduz a 1.5%. Uma selecção mais rigorosa é feita seleccionando massas que se desviam da massa nominal do Z de apenas $\pm \Gamma_Z$, nestes valores a altura do pico é reduzida a cerca de 15%. A convolução da Breit-Wigner do Z com os efeitos da radiação de travagem destrói a simetria do pico mas, mesmo nessas condições, a pureza de $e^+e^- \rightarrow Z \rightarrow q\bar{q}$ é de 80% nesta região. Ficam, assim, definidas três regiões: uma correspondente ao pico do $Z^0$ propriamente dito e outras duas que correspondem à subida e descida do pico.

Quando se considera toda a região $Z^0$ obtem-se um bom acordo entre os dados e as previsões do Modelo Padrão (vêr figura 5.11): o número total de acontecimentos é de 1647 nos dados e esperam-se 1589$\pm$40 com uma contaminação de 2$\%$ de outros processos; há, no entanto um pequena diferença na posição do pico nos dados e na simulação.

Na região de energias mais baixas, $M_Z-3\Gamma_Z < M_{jj}^{fit} < M_Z-\Gamma_Z$, o acordo é muito bom (com 302 acontecimentos seleccionados nos dados reais e 301$\pm$17 na simulação). Também na selecção mais rigorosa do pico ($M_Z - \Gamma _Z$;$M_Z + \Gamma _Z$) se obtem um bom acordo, com 869 acontecimentos nos dados e 901$\pm$30 na simulação. No entanto, a região $M_Z+3\Gamma_Z > M_{jj}^{fit} > M_Z+\Gamma_Z$ apresenta um excesso de 23$\%$ (com 476 acontecimentos nos dados e apenas 387$\pm$20 esperados).

Também na distribuição da energia do fotão mais energético se notam discrepâncias entre os dados e as previsões do Monte Carlo, na zona de energias inferiores a 40 GeV, ou seja naquelas em que o retorno radiativo é feito por mais de um fotão forte. A figura 5.12 mostra que este tipo de acontecimentos está sub-estimado na região de menor energia efectiva, enquanto que os acontecimentos com um só fotão estão sobre-estimados na região do pico de maior energia.

Figure: Acontecimentos $Z \rightarrow q\bar{q}$: massa invariante do sistema de dois jactos e número de fotões (detectados e perdidos no tubo de LEP). Na parte inferior representa-se a energia e ângulo polar do fotão mais energético de cada acontecimento - as divisões nos extremos da distribuição de ângulo polar correspondem à região do tubo de LEP.

Figure: acontecimentos $Z \rightarrow q\bar{q}$: Número total de fotões nas três regiões: ( $M_Z - 3\Gamma _Z$, $M_Z - \Gamma _Z$),( $M_Z - \Gamma _Z$, $M_Z + \Gamma _Z$) e ( $M_Z + \Gamma _Z$, $M_Z + 3\Gamma _Z$), respectivamente.

acontecimentos $\gamma \rightarrow q\bar{q}$

A troca de um $\gamma$ no canal $s$ é dominante a energias de colisão baixas: os acontecimentos foram seleccionados requerendo $\sqrt {s'}<$60 GeV. Existe um pequeno de-sacordo entre os dados e as previsões Monte Carlo nesta região mas a amostra é demasiado pequena para que se possam tirar conclusões fortes (vêem-se 33 acontecimentos quando se esperam 20$\pm$5, sendo 6$\pm$2 de processos de fundo). O excesso deve-se a acontecimentos em que se perderam fotões no tubo de LEP.

A amostra é reduzida nesta região porque o seu pico característico (em $M_{jj}$ = 0.) é fortemente suprimido pelos cortes utilizados no primeiro nível de selecção. À medida que a energia de centro de massa efectiva se aproxima de zero, o ângulo de abertura entre os dois jactos decresce. Uma vez que a maior parte dos fotões de Bremsstrahlung é colinear, o sistema que compensa o seu momento tem também um baixo ângulo polar e, assim, é só numa pequena percentagem de acontecimentos que os jactos são visíveis na região de 20$^\circ$$<\theta<$160$^\circ$.

Figure: acontecimentos $\gamma \rightarrow q\bar{q}$: massa invariante do sistema de dois jactos depois do ajuste e número de fotões por acontecimento (considerando apenas os detectados ou assumindo que pode ter sido perdido um fotão no tubo de LEP). Os pontos representam os dados e as regiões sombreadas representam as previsões do Monte Carlo; para o número total de fotões representa-se ainda a razão entre os dados e a previsão total.

espectro contínuo de Bremsstrahlung

Os acontecimentos que não foram incluídos em nenhuma das categorias anteriores têm energias de colisão efectivas entre 60 GeV e 83.7 GeV ou entre 98.7 GeV e 90$\%$ da energia nominal. Uma vez que já foram isolados os acontecimentos que melhor descrevem cada processo primário, o principal processo a estudar nestas regiões será a radiação de travagem. A convolução do Bremsstrahlung com os processos primários de troca de $Z^{0}$/$\gamma~$no canal $s$, faz com que seja possível estender o espectro da radiação Bremsstrahlung a energias muito elevadas.

O excesso indicado pela análise global é fortemente sentido nestas duas regiões. Na região de baixa energia observam-se 193 acontecimentos nos dados e 157$\pm$13 na simulacção, na região de alta energia existem 686 acontecimentos nos dados e 570$\pm$24 na simulação. O fundo é de 2% na região de baixa energia e de 6% na região de alta energia (para a qual contribuem tanto os processos de dois como os de quatro fermiões).

Nesta última região há um excesso global de 20%. O excesso existe qualquer que seja o número de fotões considerado mas é particularmente grande no caso de acontecimentos em que apenas existem fotões perdidos no tubo de feixe. Note-se que o pequeno excesso no pico do Z$^0$, anteriormente observado, se concentra também no lado correspondente a fotões de menor energia e no mesmo tipo de acontecimentos.

Na região em que a energia dos fotões de Bremsstrahlung é maior existe um excesso concentrado em acontecimentos com fotões perdidos no tubo de feixe. Também neste caso o efeito se estende ao pequeno número de acontecimentos seleccionado anteriormente como $\gamma \rightarrow q\bar{q}$.

O facto de que o excesso está concentrado nestas regiões intermédias sugere que o principal problema na descrição dos dados é originado por uma deficiente des-crição da radiação de travagem no Monte Carlo e não se prende com problemas na descrição dos processos primários que, pelo contrário, mascaram esta questão.

Figure: Espectro continuo de Bremsstrahlung : Número de fotões detectados e número total de fotões incluindo os perdidos no tubo de LEP. A parte superior corresponde à região de energias de centro de massa efectivas mais elevadas e a parte inferior corresponde à região complementar a menores energias efectivas. A razão entre o número de acontecimentos observados e previstos é também representada para as quatro distribuições.