6ª Série de Problemas
Sugestões para os problemas
- a) Comece por calcular os momentos de inércia para os eixos principais
do anel. Note que para o anel e para o cilindro há apenas dois eixos
diferentes (que passa pelo CM perpendicular ao plano do anel ou eixo longitudinal
do cilindro, e que passa pelo CM no plano do anel/no plano perpendicular ao
eixo do cilindro), e que para a esfera qualquer eixo que passe pelo CM é
um eixo principal de inércia...Para os três casos, é necessário
calcular um integral de volume, do produto em cada ponto da densidade (M/V,
assumida como constante) pelo quadrado da distância ao eixo. No caso
do anel e do cilindro, é melhor usar coordenadas cilíndricas
(desprezando a espessura do anel), para as quais o elemento de volume se escreve
dv = dx dy dz = r dr d(phi) dz . No caso da esfera, é melhor usar coordenadas
esféricas, para as quais o elemento de volume se escreve dv = dx dy
dz = r^2 dr (sin(theta)d(theta)) d(phi).
b) Conservação da energia mecânica...
c) Pode usar a relação v = omega.r, sabendo que v^2 = 2.a.s,
com a=aceleração do CM, e s=espaço percorrido.
- a) Note que quando a massa 1 sobe 1 m, a massa 2 não chega a descer
1 m...Faça um diagrama de todas as forças e comece por estudar
o sistema no equilíbrio...
e) Com esta massa, não há dúvidas quanto ao equilíbrio...Note
que a tensão varia ao longo do fio, pois as tensões de cada
lado das roldanas não podem ser iguais para elas rodarem...Construa
um sistema para todos os corpos com as respectivas equações.
Ficará com um sistema de 4 equações a 4 incógnitas,
complicado mas solúvel...Depois à medida que a massa 2
e roldana B vão caindo no chão, ficará com sistemas
mais simples...
- a) Note que a energia cinética de rotação se escreve
E_c_rot = (1/2) I omega^2...
c) O que é que faz parar a rotação da bola ?
d) Movimento parabólico do CM...
e) Variação da energia mecânica...
- a) Primeiro faça a experiência em casa (com um verdadeiro carrinho
de linhas, e tendo o cuidado de manter a força horizontal)...O que
se passa em relação ao ponto de apoio (quais os momentos das
forças aplicadas) ?
b) Se rola sem deslizar, v=omega.r, a=alfa.r. Temos duas equações
de movimento: translacção do CM (F=dP/dt), e rotação
do carrinho em torno do seu eixo longitudinal N=dL/dt = I.alfa ...
c) Para rolar sem deslizar, e verificar a=alfa.r, é necessário
que uma das equações anteriores tenha um dos membros sempre
positivo...
d) Pense no momento das forças em relação ao ponto de
apoio do carrinho...
- Precisa de 3 equações para as 3 incógnitas (v, V_h,
omega_h): conservação do momento linear no choque, conservação
da energia cinética, e conservação do momento angular,
por exemplo em relação ao centro do haltere antes do choque.
- a) como as rodas nunca derrapam, o que é que impulsiona o veículo
? E o que faz rodar as rodas ?
b) energia cinética do veículo a dividir por quatro...tem que
ser a energia dissipada nos discos de travão...
c) o que é que de facto faz um veículo andar ? sendo as 4 rodas
motrizes, contribuem todas para o movimento...
d) agora com apenas duas rodas motrizes, é de esperar que as forças
de atrito à frente sejam no sentido contrário ao das forças
de atrito nas rodas traseiras...