Problema 1
Oscilações, molas
L.E.G.I.
Série de problemas 6
Problema 1
Oscilações, molas
Uma massa está ligada a duas molas de constantes k1 e k2 , de acordo com a figura. Mostre que o movimento é harmónico simples (solução é uma função sinusoidal) e que o período do movimento é dado por:
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Problema 2
Oscilações,
inércia
Um bloco de 10 Kg de massa está num plano horizontal sem atrito ligado a uma mola fixa na outra extremidade, tendo um movimento oscilatório com uma frequência f=1.5 Hz.
| a) | qual a constante da mola ? |
| b) | se colocarmos outro bloco de 2 Kg sobre o primeiro,
tal que o coeficiente de atrito estático seja 0.6, qual a amplitude
máxima da oscilação para o segundo bloco não se deslocar ? Qual a nova frequência do movimento ? |
Problema 3
Movimento Oscilatório Amortecido
Um pêndulo de um relógio de sala está a oscilar com um período de 2 s, num dado instante com a amplitude máxima, de valor igual a 0.1 m. O disco na extremidade do pêndulo tem uma massa igual a 1 Kg.
| a) | desprezando o atrito, qual o comprimento da haste do pêndulo ? |
| b) | se houvesse atrito, constante e igual a 2 N, sempre oposto ao movimento do disco, qual o período do pêndulo ? |
| c) | qual a energia que temos que fornecer ao pêndulo em cada período, por forma a mantê-lo a funcionar 'eternamente' ? |
| d) | se houvesse atrito, proporcional à velocidade e sempre oposto ao movimento, F = -0.2 v, ao fim de quanto tempo deve o pêndulo parar (amplitude máxima inferior a 0.001 m) ? |
| e) | qual a frequência de ressonância para o sistema nas alíneas anteriores a) e d) ? |
Problema 4
Movimento Oscilatório Amortecido
e Forçado
Uma estrada tem valetas regulares, de 10 em 10 m, dando portanto um aspecto sinusoidal à estrada com as alturas mínimas separadas de 10 m. Se um automóvel de 1200 Kg de massa tiver uma suspensão com molas helicoidais, de constante igual a K=4.8 x 105 N/m, determine,
| a) | quanto baixa o centro de massa do automóvel quando nele se sentar um condutor com massa=100 Kg ? |
| b) | desprezando o efeito dos amortecedores, para que velocidade entrará o sistema em ressonância; |
| c) | considerando amortecedores com constante de amortecimento 0.1 s-1, para que velocidade terá o sistema amplitude máxima. |
Se quiser, pode:
[ m ( 1/k1 + 1/k2 )
]1/2