5ª Série de Problemas

 Problema 1       Equações de Lagrange

Considere um objecto de 2~Kg que se pode deslocar num plano horizontal sem atrito, ligado a uma mola de constante K=4 N/m e comprimento de equil\ii brio 0.1 m. Suponha que s\'o h\'a movimento na horizontal, e tome como origem do eixo XX o ponto de fixa\cao\ da mola.

a)	Escreva o lagrangeano do sistema.
b)	Escreva as equa\coes\ do movimento.
c)	Qual a posi\cao\ de equil\ii brio est\'avel da massa.

 Problema 2       Equações de Lagrange

Considere um objecto de 5~Kg pendurado numa mola de constante K=2 N/m e comprimento de equil\ii brio 0.2 m. Suponha que s\'o h\'a movimento vertical, e tome como origem do eixo vertical o tecto onde est\'a fixada a mola (sug.: e tamb\'em este ponto como o ponto onde a energia potencial do objecto seja nula).

a)	Escreva o lagrangeano do sistema.
b)	Escreva as equa\coes\ do movimento.
c)	Qual a posi\cao\ de equil\ii brio est\'avel da massa.

 Problema 3       Equações de Lagrange, molas

Considere o sistema de duas molas encadeadas na vertical, pendurando uma massa de 2 Kg na \'ultima mola. Suponha que s\'o h\'a movimento na vertical, e que as molas t\^em constantes K1=2 N/m e K2=3 N/m, e comprimentos de equil\ii brio iguais a 1 m.

a)	Escreva o lagrangeano do sistema.
b)	Escreva as equa\coes\ do movimento.
c)	Quais as novas posi\coes\ de equil\ii brio da extremidade de cada mola.
d)	Um dinam\'ometro \'e uma mola usada para medir pesos. Suponha que pendura uma massa em um dinam\'ometro, e este em outro dinam\'ometro igual. Suponha que ambos os dinam\'ometros marcam o peso de 1 Kgf (9.8 N). Qual o valor da massa ?
c)	Se quisesse construir uma mola equivalente aos dois dinam\'ometros, qual seria a sua constante se fossem ligados em s\'erie ? fossem ligados em paralelo ?

 Problema 4       Equações de Lagrange

Considere o sistema de uma massa ligada a dois p\^endulos representado na figura. a) Escreva o lagrangeano do sistema. b) Escreva as equa\coes\ do movimento.

 Problema 5       Equações de Lagrange

Considere o sistema do problema anterior, mas em que substitui os fios por molas de constantes K1=1 N/m, K2=2 N/m e comprimentos de equil\ii brio l1=0.2 m e l2=0.5 m, respectivamente.

a)	Escreva o lagrangeano do sistema.
b)	Escreva as equa\coes\ do movimento.