8ª Série de Problemas

Sugestões para os problemas

  1. a) O submarino Português (P) enviou um sinal, que foi recebido pelo submarino estranjeiro (E) com uma frequência alterada. Esse sinal recebido foi reenviado por E, com a mesma frequência alterada. P recebe o sinal enviado por E, com a frequência alterada uma segunda vez. Temos aqui um duplo efeito Döppler, em que a frequência recebida por P é o produto de duas alterações à frequência do sinal originalmente enviado por P. Primeiro calcula-se a frequência que E recebe, usando P como fonte em repouso, e E como observador, e em seguida a alteração a essa frequência usando E como fonte em movimento, e P como observador em repouso.
    b) O papel da corrente é introduzir movimento no meio. Basta refazer a alínea anterior recalculando as velocidades em relação ao meio. Tenha em atenção que, por exemplo, no referencial do meio P afasta-se com velocidade de 1 nó.
  2. a) Os comprimentos de onda que se ouvem melhor serão aqueles para os quais o som sofre a máxima difracção, ou seja o caso limite em que o ângulo de abertura do primeiro máximo seja igual a 90o (valor máximo possível para o ângulo de difracção). O ângulo de abertura do primeiro máximo corresponde à posição (angular) do primeiro mínimo.
    b) Ora aqui corresponde a calcular as frequências para as quais as posições dos mínimos (primeiro e seguintes), estão no ângulo D definido por essas coordenadas ( tan D = 2/3.4 ).
  3. Basta seguir a sugestão derivando k em ordem a w, tendo em conta que k = w n(w)/c (aplicar a regra da derivada do produto).
    a) Basta calcular dn/dw usando a expressão dada, e substituir na fórmula da velocidade de grupo (tal como substituir o próprio n(w) ). Substitua todas as variáveis pelos respectivos valores, excepto D e w.
    b) ...a diferença entre as expressões calculadas na alínea anterior para duas frequências diferentes w1 e w2.
    c) Agora basta usar os dados do problema na fórmula da alínea anterior.
  4. a)/b) Estas duas alíneas resolvem-se ao mesmo tempo, através da resolução de um sistema de duas equações a duas incógnitas (o módulo da velocidade e a orientação do movimento do sangue). As duas equações provêm das duas condições no enunciado do problema. Como as duas direcções são perpendiculares, pode-se pensar nelas como um sistema de eixos X e Y, com origem no ponto da artéria comum a ambas; assim a orientação da artéria pode ser definida como fazendo nesse plano um ângulo A com o eixo Y, e um ângulo A+90o com o eixo X (por exemplo).