6ª Série de Problemas

Sugestões para os problemas

  1. O tempo que o sinal leva para percorrer o fio depende da velocidade de propagação das ondas no fio, e esta depende da tensão no fio (entre outras grandezas). Finalmente a tensão no fio depende da gravidade na Lua, pois esta traduz-se na força que a massa faz no fio.
  2. a) Limite elástico (neste contexto) pretende traduzir a máxima força que um cabo de aço pode suportar, por unidade de área! Este limite traduz-se, para este cabo de (secção de) área A=r2, numa tensão máxima, e esta numa máxima velocidade de propagação das ondas no cabo...
    b) O comprimento de onda fornecido corresponde à onda sonora, e portanto o comprimento de onda na corda está relacionado com este através das frequências (a frequência da onda na corda é igual à da onda no ar). O comprimento da corda está relacionado com o comprimendo da onda nessa corda (onda fundamental)!
  3. a) Outra vez a mesma relação entre a velocidade de propagação das ondas numa corda e a tensão nessa mesma corda...
    b) o comprimento de onda na corda está relacionado com o comprimento da onda no ar através das frequências (a frequência da onda na corda é igual à da onda no ar).
    c) de facto a massa por unidade de comprimento varia muito pouco, mas a tensão varia fortemente quando o aço dilata com o aumento de temperatura!
    d) Potência transmitida numa corda tem a ver com a Amplitude da vibração, a frequência da onda, a massa da corda (por unidade de comprimento), e com a velocidade de propagação das ondas na corda... Os dois últimos termos correspondem à parte d(m/2)/dt, e os dois primeiros termos a v2, por isso estes (amplitude e frequência) entram ao quadrado na expressão da potência.
  4. a) Batimentos corresponde à frequência da onda de batimento ou envolvente, que surge quando duas ondas com frequências muito próximas e iguais amplitudes se somam. A diferença das frequências é a frequência da onda de batimento...
    b) Para afinar a corda, ajusta-se a tensão até a velocidade de propagação das ondas na corda ser a necessária para produzir a frequência desejada para a harmónica correspondente à nota...Como só queremos a variação relativa, não importa o número de ordem da harmónica (por exemplo use N; o resultado não deve depender de N).
  5. a)/b) Escreva o tempo que leva a percorrer a distância total, em função, por exemplo, do ângulo A de chegada à borda da piscina (medido em relação à normal à borda da piscina). Neste caso, a distância a percorrer em terra é dt=20/cos(A), e a distância a percorrer em água é da=[900+(100sin(60o)-20sin(A)/cos(A))2]1/2. Depois minimize essa função em ordem a A, isto é, descubra o valor de A tal que a derivada da função em ordem a A seja nula nesse ponto.