1ª Série de Problemas

Sugestões para os problemas

  1. Fixando um ponto à distância r do fio, estime a contribuição de dois bocados de fio de tamanho dx, à mesma distância (r2+x2)1/2, mas em sentidos opostos. Depois basta integrar essa expressão entre 0 e +infinito.
    Para o Teorema de Gauss, pense na simetria que o campo eléctrico deve ter, e numa superfície cilíndrica com eixo no fio, e raio r.
  2. Aplique o Teorema de Gauss para uma superfície esférica de raio r, onde o campo gravítico é constante:

  3. a) Aplique aqui a forma local do Teorema de Gauss, ao passar uma superfície carregada com densidade superficial de carga    :


    b) Aplique o Teorema de Gauss a duas superfícies esféricas: uma será à superfície da Terra, e a outra a 200 m de altitude. Como em ambos os casos se obtém a carga interior, basta subtrair os resultados...
    c) Aplique a sugestão aproximando dr=200 m, dE=50 V...

  4. a) Teorema de Gauss para o campo eléctrico para superfícies cilíndricas de comprimento L (de área exterior igual a 2 PI r L):


    b) Capacidade C = Q/V, em que para L de comprimento se tem Q=L x densidade, e V = diferença de potencial entre os condutores, ou seja, o integral entre R e Ri do campo E(r), em ordem a r.
    c) Energia W = 1/2 CV2
  5. Dentro dos condutores, o campo é nulo...Fora deles, basta aplicar o teorema de Gauss a superfícies esféricas imaginárias...
    Para a capacidade, obtenha V a partir da integração de E(r) entre r=R e r=Ri, e C=Q1/V