1ª Série de Problemas

 Problema 1       Campo Eléctrico e Teorema de Gauss

Calcule o campo e o potencial eléctricos criados por um fio infinito, carregado uniformemente com uma densidade linear 0.000005 C/m, em função da distância ao fio (medida perpendicularmente ao fio), usando a Lei de Coulomb e o Teorema de Gauss.

 Problema 2       Teorema de Gauss

Calcule o campo e o potencial gravíticos criados por uma esfera de raio R uniforme (homogénea, densidade = Constante = Massa/Volume ), em função da distância ao centro da esfera.

 Problema 3       Teorema de Gauss

Junto à superfície da Terra há um campo eléctrico de 150 V/m, que aponta para o centro da Terra. Considere a Terra como um meio condutor. Atenção: Divergência de um vector é definida por

a) Qual a densidade superficial de carga à superfície da Terra ?

b) Sabendo que a uma distância de 200 m da superfície da Terra, o campo se reduz para 100 V/m, qual é a densidade volúmica média de carga eléctrica na atmosfera terrestre abaixo de 200 m de altura ?

c) Estime a divergência do campo eléctrico à superfície da Terra (valor aproximado) ?

sug.: para uma só coordenada radial,

 Problema 4       Teorema de Gauss e Capacidade

Considere dois condutores cilíndricos de comprimento infinito, de densidades lineares de carga respectivamente +0.000005 C/m e -0.000005 C/m, um de raio R=0.5 mm, e outro de raio interior Ri = 3 mm e raio exterior Re = 4 mm, concêntricos, isto é, com o eixo do cilindro comum (idêntico a um cabo coaxial esticado MUITO comprido; cabo coaxial é por exemplo o cabo que liga a antena ao televisor).

 Problema 5       Teorema de Gauss e Capacidade

Considere dois condutores esféricos, concêntricos, o primeiro com raio R=0.5 mm, e o segundo com raio interior Ri=3 mm e Re=4 mm, estando o primeiro com uma carga total q₁=0.000001 C, e o segundo ligado à Terra (potencial igual a 0V). Admita ainda que o potencial eléctrico no infinito é nulo.

a)	Qual o campo eléctrico em função da distância ao eixo dos cilindros ?
b)	Qual a capacidade por unidade de comprimento ?
c)	Qual a energia armazenada por unidade de comprimento no sistema, se o condutor interior estiver a uma tensão Vi = -5 V, e o condutor exterior estiver ligado à Terra (Ve = 0 V) ?

a)	Qual o campo el\'ectrico em fun\cao\ da dist\^ancia ao centro das esferas ?
b)	Qual a capacidade do sistema ?
c)	Qual a energia armazenada no sistema ?