Problema 1
Efeito Döppler relativista
L.E.G.I.
Série de problemas 9
Problema 1
Efeito Döppler relativista
Um space-shuttle da GNR-BTE (Brigada de Transito Espacial) estava a patrulhar ao largo da Lua a 10000 km de altura, parado em relação ao Sol, quando detectou a nave espacial estrangeira USS-Enterprise em excesso de velocidade na sua direcção. Suponha que o radar do space-shuttle português emitiu um sinal com uma frequência de 2GHz, e recebeu o sinal reflectido com frequência de 6 GHz 4 minutos depois. A velocidade da luz no vácuo é aproximadamente c=3 x 108 m/s.
| a) | A que velocidade estonteante ia a USS-Enterprise (em relação ao Sol)? |
| b) | A que distância se encontrava (em Km) quando o sinal foi emitido, quando foi reflectido, e quando foi recebido ? |
| c) | Se a USS-Enterprise fosse medida em repouso com o comprimento de 200 m, qual o comprimento medida pela patrulha da GNR-BTE (antes de a mandar parar) ? |
| d) | Se a USS-Enterprise tivesse saído da Terra há 50 anos, quantos anos teria envelhecido a sua tripulação (admitindo que manteve a mesma velocidade constante calculada na alínea a)) ? Do ponto de vista do capitão da nave, as pessoas na Terra teriam envelhecido mais ou menos do que ele (justifique) ? Como se chama o capitão em questão ? |
Problema 2
Adição de velocidades
Dois veículos A, B, viajam em sentido contrário. O A tem uma velocidade em relação à Terra de 0.75 c, e o B de 0.9 c. Suponha que a certa altura o leitor está na Terra, entre os dois.
| a) | Qual a velocidade de B medida pelo condutor de A ? |
| b) |
Se o B "luzinar", isto é, ligar uma luz laranja monocromática de
 =589 nm, qual a frequência da luz recebida por si na Terra ? E pelo condutor de A ?
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Se o leitor (e apenas o leitor) pudesse ter uma velocidade superior à da luz (suponha que era um segredo apenas do seu conhecimento), poderia convencer os seus familiares e/ou amigos de que possuiria o dom da ubiquidade, isto é, ser visto em dois lugares diferentes ao mesmo tempo, obviamente no mesmo referencial (pela mesma pessoa)? Como ?
Problema 3
Distâncias...
Uma sala de aula de 3 m de profundidade tem dois portões, opostos um ao outro, que são accionados "instantaneamente", isto é, abrem-se assim que algo se aproxima muito do portão, mantendo-se abertos enquanto está algo a passar, e fechando-se imediatamente a seguir.
Um estudante da L.E.G.I. conduz um ciclomotor -último modelo- com o devido capacete, e leva uma prancha de surf com um comprimento de 5 m, disposta longitudinalmente em relação ao veículo, a uma velocidade um pouco elevada de 0.99c.
| a) | Para o estudante, qual o comprimento da sala ? A prancha cabe ou não cabe na sala (isto é, no seu referencial, haverá algum instante em que ambos os portões estão fechados com ele lá dentro) ? |
| b) | Para um Professor dentro da sala (e fora da trajectória do estudante), qual o comprimento da prancha ? Para o Professor, a prancha cabe na sala ? |
| c) | Em função das respostas às alíneas anteriores determine no referencial do estudante e no do Professor, quanto tempo permanecem ambos os portões abertos ou quanto tempo fica o estudante lá dentro (conforme o caso). |
Problema 4
Mudanças de Referencial
Um avião transportando um Professor e um aluno da L. E. Gestão I., entre outros passageiros, viaja de Genebra para Lisboa à módica velocidade uniforme de 0.99c em relação à Terra. O Professor, em classe turística, e o aluno, em primeira classe - na frente do avião, estão separados de 50 m ( ~40 filas de passageiros). No instante inicial o aluno volta-se para o Professor e liga um apontador laser para o cumprimentar. Quando o Professor recebeu a luz laser, devolveu o cumprimento atirando uma borracha com velocidade 0.02c (em relação a ele). Em linha com o movimento do avião que se afasta, mas em repouso em relação à Terra, uma águia real observava estes acontecimentos...
| a) | Qual a distância que os separa no referencial da águia ? |
| b) | Qual a velocidade da borracha no ponto de vista da águia ? |
| c) | Em que instante recebe o Professor a luz laser, no seu referencial ? e no referencial da águia ? |
| d) | Em que instante a borracha chega ao estudante, no seu referencial ? e no relógio colocado na pata da águia ? |
Problema 5
Energia-Momento
Um mesão 
-(leia-se pião negativo) tem uma vida média de
2.6 x 10-8 s, e uma massa
(em
repouso) de m = 139.568 x 106 eV/c2
(1 eV/c2 = 1.783 x 10-36 Kg).
| a) |
Suponha que um pião é criado na alta atmosfera, com uma energia total
de 50 GeV (incluindo a massa). Qual o espaço percorrido pelo
-
até decair, medido na Terra (porquê?) ?
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| b) |
Um mesão - em repouso decai num
muão  -, de massa igual a
m = 105.66 x 106 eV/c2, e num anti-neutrino
(de massa aproximadamente nula, mn=0).
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Se quiser, pode: