Problema 1
Momento linear
L.E.G.I.
Série de problemas 4
Problema 1
Momento linear
Um vagão com areia move-se sem atrito em linha recta sobre um plano horizontal. A sua massa total é M=500 Kg.
No instante t=0 s, a sua velocidade é v=7 m/s. Nesse instante começa a receber mais areia de uma tremonha fixa ao solo. A massa de areia adicional recebida é m=200 Kg.
| a) | Qual a velocidade do vagão a partir do momento em que deixa de receber areia ? |
| b) | No instante t=t1, o vagão que continha areia num total de m=250 Kg além da sua massa de 500 Kg, e se movia com velocidade de 5 m/s começa a esvaziar a areia através de um tubo vertical. Qual é a velocidade do vagão no instante t2 em que já perdeu 100 Kg de areia ? |
| c) | Suponha agora que a areia que cai no vagão acaba por se escapar à mesma taxa, através de um buraco vertical na traseira do vagão, de forma que a massa do vagão mais a sua carga mantém-se constante e igual a 500 Kg. Qual seria então a velocidade do vagão no instante t=t1 (instante em que terão já caído 200 Kg no vagão) ? |
Problema 2
Momento linear
Um Engenheiro Aerospacial, sob controle de um Engenheiro de Gestão Industrial, está a projectar um foguete para ser lançado da Terra e está a testar vários tipos de motores. Qual a velocidade em função do tempo para um motor em que a variação de massa do combustível seja proporcional
| a) | à massa de combustível presente em cada instante ? |
| b) | à massa de combustível presente em cada instante, e inversamente proporcional à velocidade em cada instante ? |
Problema 3
Momentos de Inércia
Calcule para os seguintes objectos homogêneos de massa m igual a 1 Kg, os respectivos momentos de inércia:
| a) | Anel de raio interior igual a 1 m, e de secção circular com raio igual a 1 mm, em relação ao seu centro de massa. |
| b) | Disco de espessura 1 mm, raio r igual a 1 m, em relação ao seu centro de massa. |
| c) | Cilindro de 2 m de comprimento e raio r igual a 1 m, em relação ao eixo longitudinal. |
| d) | Esfera de raio r igual a 1 m, em relação a qualquer eixo que passe pelo centro. |
| e) | barra, de comprimento L igual a 2 m, de secção quadrada de lado igual a 1 mm, em relação a um eixo transversal à barra passando pelo seu centro de massa e passando por um dos extremos. |
Problema 4
Energia cinética de rotação
Uma esfera homogénea de massa m1=1 Kg e raio R=5 cm roda sem deslizar ao longo de um plano inclinado a 30 graus, durante 2 m, continuando depois a rolar sem deslizar num plano horizontal, indo embater numa massa m2=1 Kg ligada a uma mola, ficando ambas as massas ligadas (sem rotação ).
| a) | Qual a aceleração do centro de massa da esfera, enquanto desce o plano inclinado ? |
| b) | Qual a velocidade de rotação da esfera quando atinge o plano horizontal ? |
| c) | Se a mola tiver uma constante K=2 N/m, quanto recua a mola ? |
Problema 5
Momento linear e momento angular
Deixa-se cair uma esfera de raio r=2 cm e massa m=50 g de uma altura de 2 m, rodando em torno de um eixo horizontal com uma velocidade angular de 180 rotações por minuto. Depois do choque ELáSTICO com o solo, a esfera ressalta SEM qualquer movimento de rotação . O momento de inércia de uma esfera é I=0.4MR2.
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Problema 6
Momento linear e momento angular
Uma massa de 4 Kg com uma velocidade de 5 m/s tem um choque elástico com um
haltere formado por duas massas de 3 Kg, ligadas por um ferro rígido de
massa desprezável e comprimento 0.5 m. A geometria do choque é indicada
na figura.
Observou-se que depois do choque a velocidade da primeira massa não mudou de
direcção (já nada se sabe quanto ao sentido).
Calcule, depois do choque:
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Problema 7
Momento linear e momento angular
Um fio é enrolado num eixo cilíndrico de diâmetro r=3 cm, e massa m=0.05 Kg que tem duas rodas de raio R=5 cm e massa M=0.01 Kg (cada uma) nas suas extremidades (tipo carrinho de linhas - ver figura).
O fio é puxado com uma força constante F=0.1 N, para a esquerda, e as rodas rodam sem deslizar (devido a quê ?).
| a) | Qual é o sentido do movimento ? Justifique. |
| b) | Qual é a aceleração do centro de massa ? |
| c) | Qual é o coeficiente de atrito (Fa/RN) mínimo necessário para garantir que as rodas não deslizam ? |
Se quiser, pode: