SUBA num plano inclinado

Rolando pelo monte abaixo

 

Introdução

Procura-se neste trabalho estudar o movimento num plano inclinado de cilindros com diferentes momentos de inércia, e determinar momentos de inércia vários, usando o SUBÓDROMO. Considere sempre que os rolos não deslizam - isto é, que descem pelo plano inclinado rolando sem deslizar.

As experiências a realizar são as associadas ao 'SUBA DESCENDO', para diferentes configurações.

Para obter mais informações sobre o funcionamento do subódromo, consulte o respectivo site.

 

Momentos de Inércia

O Momento de Inércia de um objecto em torno de um eixo de rotação, é uma quantidade aditiva, composta pela soma (ou integração) das contribuições dos vários componentes que constituem o objecto.

Os objectos a utilizar neste trabalho são cilindros ôcos ou maciços, porcas, anilhas, e composições destes. O momento de inércia em torno do eixo de rotação comum a todos os objectos - o eixo longitudinal do cilindro exterior, por ex - tem apenas três formas possíveis:

Equipamento

SUBÓDROMO
 

1 base: plano inclinado por onde deslizará o carrinho, incluindo parafuso motorizado que permite regular a altura inicial e o ângulo de descida.

Vários cilindros: cilindros que se podem juntar, com diferentes massas, dando origem a objectos com diferentes momentos de inércia. Possibilidade de ajuste da massa (usando um tubo enroscado, anilhas e porcas), para obter cilindros com o mesmo momento de inércia e diferentes massas, e cilindros com a mesma massa e diferentes momentos de inércia.

1 cabo de sinal

1 extensão de ligação eléctrica

1 oscilocópio

Este guia experimental

Os dados relativos aos cilindros e seus componentes são os seguintes (os diâmetros dizem respeito às secções transversais dos objectos, e nalguns casos referem-se a valores médios):
Objectos 
Diâmetros
 Comprimento (mm)
Massa (kg)
interior (mm)
exterior (mm)
Parafuso interior (&)
0
5,50
202,0
0,036 kg
Rodas exteriores (*)
6,00
41,40~48,9
1,5+3,0
0,0124 kg
Roda exterior peqª.
11,02
26,10
3,91
0,0021 kg
Porcas pequenas
5,50
10,0-11,50
4,0
0,0021 kg
Cilindro exterior
41,40
45,40
180,0
0,1125 kg
Cilindro exterior
41,40
45,40
184,0
0,115 kg
Cilindro exterior
41,40
45,40
188,0
0,118 kg
Cilindro interior 1
36,50
40,00
168,5
0,315 kg
Tampas (*)
5,50
36,50
10,0
2x0,013 kg
Cilindro interior 2
26,85
33,45
170,0
0,420 kg
Tampas (*)
5,50
26,85
10,0
2x0,0075 kg
Cilindro interior 3
22,00
27,50
170,0
0,280 kg
Tampas (*)
5,50
22,00
10,0
2x0,0047 kg
Cilindro enroscado
5,50
15,00
170,0
0,180 kg
Porcas grandes
14,62
23,80-27,78
12,55
0,0296 kg
Anilhas
17,20
29,70
2,85
0,010 kg
(&)incluindo a porca pequena colada
(*)em plexiglas

 

Procedimento experimental

Experiência A

Se não estiver já, coloque a rampa com uma inclinação média...

1. Determine a inclinação do plano.

 

Altura no ponto mais baixo

Altura no início

 Comprimento do plano
     
Estimativa do ângulo (graus) :
 

 

 

2. Objectivo 1:

Determinação do momento de inércia do cilindro vazio (só camada exterior).

Usando os dados do cilindro, calcule o respectivo momento de inércia...

Estime a aceleração que o cilindro deve ter, para a inclinação calculada anteriormente, considerando sempre que o cilindro rola sem deslizar. Em particular, estime a velocidade que o cilindro deve ter em diferentes pontos do percurso.

 

Aceleração esperada ( m/s2 ) :
  

Velocidades esperadas, em diferentes pontos do percurso:

  Coordenadas dos pontos (m): Velocidades médias nesses pontos (m/s):
1: inicial -  
2:    
3:    
4:    
5:    
6: final -  

 

 

Ligue a extensão eléctrica a uma tomada e o 'SUBÓDROMO' a essa tomada. Ligue o cabo de sinal ao canal-1 (CH-1) do osciloscópio digital.

Ligue o osciloscópio e para começar seleccione:

Seleccione 'trigger' e

Coloque o cilindro vazio no cimo do plano inclinado, seleccione 'Single seq.', largue o cilindro.

Contar o número de picos e comparar com o número de sensores.

Ajustando as escalas de tempo (time/div) e de tensão, tente medir a amplitude média do sinal.

Meça os tempos entre picos sucessivos, para os primeiros picos (velocidade inicial) e para os últimos (velocidade final), e nos pontos escolhidos em cima.

Meça o tempo total que leva o cilindro a descer a rampa.

 

Amplitude do sinal( V ) :
  
Aceleração medida, média ( m/s2 ) :
  

Velocidades médias medidas em diferentes pontos do percurso, e tempo total:

  Coordenadas dos pontos (m): Velocidades médias nesses pontos (m/s):
1: inicial -  
2:    
3:    
4:    
5:    
6: final -  
Tempo total a descer a rampa:
  

 

 

Compare os resultados obtidos com os esperados. Determine o momento de inércia do cilindro e compare com o valor calculado anteriormente. Comente...

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Objectivo 2:

Determinação do momento de inércia máximo. Coloque dentro do cilindro vazio, o cilindro com maior massa
(cilindro massivo).

Usando os dados dos cilindros, calcule o respectivo momento de inércia total...

Estime a aceleração que o cilindro deve ter, para a inclinação calculada anteriormente, considerando que rola sem deslizar. Em particular, estime a velocidade que o cilindro deve ter em diferentes pontos do percurso.

 

Aceleração esperada ( m/s2 ) :
  

Velocidades esperadas, em diferentes pontos do percurso:

  Coordenadas dos pontos (m): Velocidades médias nesses pontos (m/s):
1: inicial -  
2:    
3:    
4:    
5:    
6: final -  

 

 

Ligue a extensão eléctrica a uma tomada e o 'SUBÓDROMO' a essa tomada. Ligue o cabo de sinal ao canal-1 (CH-1) do osciloscópio digital.

Ligue o osciloscópio e para começar seleccione:

Seleccione 'trigger' e

Coloque o cilindro vazio no cimo do plano inclinado, seleccione 'Single seq.', largue o cilindro.

Contar o número de picos e comparar com o número de sensores.

Ajustando as escalas de tempo (time/div) e de tensão, tente medir a amplitude média do sinal.

Meça os tempos entre picos sucessivos, para os primeiros picos (velocidade inicial) e para os últimos (velocidade final), e nos pontos escolhidos em cima.

Meça o tempo total que leva o cilindro a descer a rampa.

 

Amplitude do sinal( V ) :
  
Aceleração medida, média ( m/s2 ) :
  

Velocidades médias medidas em diferentes pontos do percurso, e tempo total:

  Coordenadas dos pontos (m): Velocidades médias nesses pontos (m/s):
1: inicial -  
2:    
3:    
4:    
5:    
6: final -  
Tempo total a descer a rampa:
  

 

 

Compare os resultados obtidos com os esperados. Determine o momento de inércia do cilindro e compare com o valor calculado anteriormente. Comente...

 

 

 

 

 

 

 

Esperava que o cilindro 'massivo' descesse mais depressa ou mais devagar que o cilindro 'vazio' ? Justifique.

Compare os valores obtidos para ambos os casos. Comente...

 

 

 

 

 

 

 

Experiência B

1. Objectivo 1:

Variação do momento de inércia do cilindro, mantendo as massas.

Coloque porcas e anilhas no eixo enroscado, até perfazer a massa total do sistema cilindro 'massivo', colocando então o eixo enroscado dentro do cilindro oco (=> cilindro 'enroscado').

Usando os dados do cilindro, das porcas e das anilhas, calcule o respectivo momento de inércia total...

Estime a aceleração que este cilindro 'enroscado' deve ter, para a inclinação calculada anteriormente, considerando sempre que o cilindro rola sem deslizar. Em particular, estime a velocidade que o cilindro deve ter em diferentes pontos do percurso.

 

Aceleração esperada ( m/s2 ) :
  

Velocidades esperadas, em diferentes pontos do percurso:

  Coordenadas dos pontos (m): Velocidades médias nesses pontos (m/s):
1: inicial -  
2:    
3:    
4:    
5:    
6: final -  

 

 

Ligue a extensão eléctrica a uma tomada e o 'SUBÓDROMO' a essa tomada. Ligue o cabo de sinal ao canal-1 (CH-1) do osciloscópio digital.

Ligue o osciloscópio e para começar seleccione:

Seleccione 'trigger' e

Coloque o cilindro vazio no cimo do plano inclinado, seleccione 'Single seq.', largue o cilindro.

Contar o número de picos e comparar com o número de sensores.

Ajustando as escalas de tempo (time/div) e de tensão, tente medir a amplitude média do sinal.

Meça os tempos entre picos sucessivos, para os primeiros picos (velocidade inicial) e para os últimos (velocidade final), e nos pontos escolhidos em cima.

Meça o tempo total que leva o cilindro a descer a rampa.

 

Amplitude do sinal( V ) :
  
Aceleração medida, média ( m/s2 ) :
  

Velocidades médias medidas em diferentes pontos do percurso, e tempo total:

  Coordenadas dos pontos (m): Velocidades médias nesses pontos (m/s):
1: inicial -  
2:    
3:    
4:    
5:    
6: final -  
Tempo total a descer a rampa:
  

 

 

Compare os resultados obtidos com os esperados. Determine o momento de inércia do cilindro e compare com o valor calculado anteriormente. Comente...

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Compare os valores de massa e de momentos de inércia entre o cilindro 'enroscado' e o cilindro 'massivo', bem como os respectivos tempos de descida e velocidades finais. Qual é que demorou menos tempo a percorrer o plano inclinado ? Era isso que estava à espera ? Justifique e comente...

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Objectivo 2:

Variação das massas do cilindro, mantendo o momento de inércia.

Coloque porcas e anilhas no eixo enroscado, até perfazer o momento de inércia total do sistema cilindro 'massivo' (ou tão próximo quanto possível), colocando então o eixo enroscado dentro do cilindro oco (=> cilindro 'enroscado').

Usando os dados do cilindro, das porcas e das anilhas, calcule a respectiva massa.

Estime a aceleração que este cilindro 'enroscado' deve ter, para a inclinação calculada anteriormente, considerando sempre que o cilindro rola sem deslizar. Em particular, estime a velocidade que o cilindro deve ter em diferentes pontos do percurso.

 

Aceleração esperada ( m/s2 ) :
  

Velocidades esperadas, em diferentes pontos do percurso:

  Coordenadas dos pontos (m): Velocidades médias nesses pontos (m/s):
1: inicial -  
2:    
3:    
4:    
5:    
6: final -  

 

 

Ligue a extensão eléctrica a uma tomada e o 'SUBÓDROMO' a essa tomada. Ligue o cabo de sinal ao canal-1 (CH-1) do osciloscópio digital.

Ligue o osciloscópio e para começar seleccione:

Seleccione 'trigger' e

Coloque o cilindro 'enroscado' no cimo do plano inclinado, seleccione 'Single seq.', largue o cilindro.

Contar o número de picos e comparar com o número de sensores.

Ajustando as escalas de tempo (time/div) e de tensão, tente medir a amplitude média do sinal.

Meça os tempos entre picos sucessivos, para os primeiros picos (velocidade inicial) e para os últimos (velocidade final), e nos pontos escolhidos em cima.

Meça o tempo total que leva o cilindro a descer a rampa.

 

Amplitude do sinal( V ) :
  
Aceleração medida, média ( m/s2 ) :
  

Velocidades médias medidas em diferentes pontos do percurso, e tempo total:

  Coordenadas dos pontos (m): Velocidades médias nesses pontos (m/s):
1: inicial -  
2:    
3:    
4:    
5:    
6: final -  
Tempo total a descer a rampa:
  

 

 

Compare os resultados obtidos com os esperados. Determine o momento de inércia do cilindro e compare com o valor calculado anteriormente. Comente...

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Compare os valores de massa e de momentos de inércia entre o cilindro 'enroscado' e o cilindro 'massivo', bem como os respectivos tempos de descida e velocidades finais. Qual é que demorou menos tempo a percorrer o plano inclinado ? Era isso que estava à espera ? Justifique e comente...