9ª Série de Problemas

Sugestões para os problemas

  1. a) A frequência de uma onda electromagnética é alterada por efeito Döppler relativista, se houver movimento relativo de afastamento entre a fonte e o observador com velocidade V, pela razão
    f'/f = [ (vl-V) / (vl+V) ]1/2,

    em que vl é a velocidade da luz nesse meio (neste caso o vácuo). Basta aplicar este efeito duas vezes, a primeira em que a fonte é a nave GNR e a segunda em que a fonte é a nave USS-Enterprise.
    b) Distância = tempo x velocidade da luz...O Tempo total foi 4 minutos, e o percurso de ida (da luz emitida) é igual ao percurso de volta (da luz reflectida), pois no momento da reflexão a distância entre a(s) fonte(s) e o(s) observador(es) não é alterada.
    c) Contracção dos espaços: d' = d * [ 1 - (v/c)2 ]1/2
    d) Dilatação dos tempos: t' = t / [ 1 - (v/c)2 ]1/2 Mas agora t' = 50 anos, pois é o tempo passado no sistema Terra-Lua. Quanto ao tempo que o capitão da nave USS-Enterprise (para saber como se chama, lembre-se dos episódios da série televisa/cinema 'O Caminho das Estrelas') acha que passou na terra, é crucial determinar se em todo o seu percurso desde que saíu da Terra ele poderia ter feito alguma experiência que determinasse ter sido ele a estar em movimento, e não a Terra. Se existisse essa possibilidade, não há dúvida de que ele concluiria que na Terra, em repouso, o tempo teria passado mais rapidamente, e as pessoas nascidas na mesma altura que ele estariam agora mais velhas...
  2. a) Lei de adição das velocidades ...
    b) Basta aplicar a regra do efeito Döppler relativista, usando as velocidades medidas nos respectivos referenciais...
    Poderia convencer um seu amigo, bastando para isso entrar na sala, e muito rapidamente dirigir-se ao pé dele, para então pedir-lhe que olhasse na direcção da porta no mesmo instante em que chegasse da porta o raio de luz emitido por si anteriormente.
  3. a) Contracção dos espaços
    b) Idem...
    c) Calcule os intervalos de tempo entre os respectivos acontecimentos nos respectivos referenciais, usando as transformações de Lorentz.
  4. a) A Energia total de um objecto em movimento respeita a relação (m é a massa e p é o momento linear)
    E2 = m2 c4 + p2 c2

    A velocidade de um objecto com energia E e momento linear p no referencial do laboratório, é v=(p/E)c, e um tempo t' medido no referencial próprio desse objecto, é medido no laboratório como sendo t=t'E/m. No laboratório o pião (p) vive então um tempo t e viaja uma distância d=vt.
    b) [i)-iii)] A energia (e o momento) conservam-se em todos os referenciais! A Energia libertada no processo corresponde só à energia cinética dos produtos de decaimento (=Energia total inicial subtraída das energias em repouso (massa) dos produtos de decaimento). No referencial do pião (em repouso), a energia total antes do decaimento, terá de ser igual à energia total após o decaimento, e como o momento linear inicial é nulo, no final o momento linear do muão e do anti-neutrino têm de ser opostos e com o mesmo módulo:
    Ep= Em+En
    Pm=Pn

    E ainda podemos usar a relação universal entre energia, massa e momento referida em cima. Ficamos com uma equação a uma incógnita, por exemplo P(=Pm).