7ª Série de Problemas

Sugestões para os problemas

  1. a) Batimentos corresponde à frequência da onda de batimento ou envolvente, que surge quando duas ondas com frequências muito próximas e iguais amplitudes se somam. A diferença das frequências é a frequência da onda de batimento...
    b) Para afinar a corda, ajusta-se a tensão até a velocidade de propagação das ondas na corda ser a necessária para produzir a frequência desejada para a harmónica correspondente à nota...Como só queremos a variação relativa, não importa o número de ordem da harmónica (por exemplo use N; o resultado não deve depender de N).
  2. a)/b) Escreva o tempo que leva a percorrer a distância total, em função, por exemplo, do ângulo A de chegada à borda da piscina (medido em relação à normal à borda da piscina). Neste caso, a distância a percorrer em terra é dt=20/cos(A), e a distância a percorrer em água é da=[900+(100sin(60o)-20sin(A)/cos(A))2]1/2. Depois minimize essa função em ordem a A, isto é, descubra o valor de A tal que a derivada da função em ordem a A seja nula nesse ponto.
  3. a) As ondas que chegam ao moinho podem vir directamente da estrela, ou após reflexão no mar...As que sofrem reflexão percorrem um espaço maior, e ao sofrerem reflexão no mar sofrem aí uma diferença de fase de 180 graus (equivalente a meia onda).
    b) Calcule a diferença de percurso entre um raio proveniente directamente da estrela, fazendo um ângulo de 30 graus com a horizontal, e um raio que sofre reflexão no mar antes de atingir o moinho. A altura da falésia está relacionada com essa diferença de percurso.
    c) Primeiro repare que a diferença de percurso calculada na alínea anterior só é válida para ângulos inferiores a 45 graus. Para o ângulo de 45 graus, a diferença de percurso está simplesmente relacionada com altura, que não varia. Esta diferença será maior ou menor que a diferença de percurso necessária para provocar um máximo (após o 1º mínimo) ? Calcule a diferença de percurso para ângulos superiores a 45 graus (usando a mesma altura), em função do ângulo com a horizontal, e após alguma geometria poderá aplicar a condição de máximo. Desta sairá então o ângulo do próximo máximo.
  4. a)/b) A onda reflectida na primeira superfície de sabão, onde sofre uma diferença de fase de 180 graus (meia onda), interfere com a onda que reflectiu na segunda superfície, após atravessar a película de sabão (duas vezes). Tenha em atenção que o comprimento de onda no sabão é mais curto (à razão de 1/n, em que n é o índice de refracção do sabão), e portanto para uma dada espessura de sabão atravessado cabem mais ondas!
    c) Aplicando as leis de refracção e alguma (muita) geometria pode obter a distância atravessada em função do ângulo de incidência (e de reflexão), e calcular a diferença de percurso entre dois raios: o que reflecte num ponto P da primeira superfície do sabão, e o que atinge essa superfície num ponto B anterior, refracta para o sabão, reflecte ao atingir a segunda superfície, e volta a refractar para o ar no mesmo ponto P da primeira superfície (e ao mesmo tempo que o primeiro raio).