FÍSICA III
L.E.Gestão I.
Professor responsável: PEDRO ABREU
2º Exame e 2º Teste
2001/02/17, 9h00
Duração: 2h30 (Exame) ou 1h30 (Teste: só 3, 4 e 5)

Constantes e propriedades úteis
Carga do electrão 1.6 x 10-19 C 1 eV/c2 1.78 x 10-36 Kg
Massa do electrão 9.1 x 10-31 Kg Constante de Planck 6.626 x 10-34} Js
GN 6.673x10-11 m3 kg-1 s-2 T.Gauss para G: SG.ndS= 4 GN Mint
MT 5.97x1024 Kg RT 6.376x106m
Superf.cubo 6a2 Volume cubo a3
Superf.cilindro 2 rL+ base ( r2)+topo( r2) Volume cilindro r2 L
Superf.esfera 4 r2 Volume esfera 4/3 r3
i=1N sen(2 x/ + i.2/N) = 0 dif. de fase = 2/N <=> d = /N

(4.0) 1)

Considere o planeta Terra como uma esfera homogénea de densidade =3MT/(4 RT3)= 5.5 x 103 kg/m3 (desprezando a atmosfera).

(2.0) a) Qual a força sentida por uma massa de 1 kg, e o valor da sua Energia Potencial (admitindo que infinitamente longe esta seria nula), em função da distância ao centro, r?

(1.0) b) Se a massa da Terra estivesse distribuída em camadas homogéneas, de densidades respectivamente iguais a

0 <= r < 4 x 106m = 1 = Cte = 1.5 x 104 kg/m3
4 x 106m <= r < 6 x 106m = 2 = Cte = 2.8 x 103 kg/m3
6 x 106m <= r < RT = 3 = Cte = 9.4 x 102 kg/m3

qual seria o valor do campo gravítico em função da distância ao centro da Terra (módulo, direcção e sentido)?

(1.0) c) Nas condições do problema anterior, qual seria a energia potencial de uma massa de 1 kg em função da distância ao centro (admitindo que seria nula infinitamente longe da Terra)?

(4.0) 2)

Um comboio com velocidade constante v=30 m/s precorre uma região em que existe um fortíssimo campo magnético B=20 T (sempre perpendicular ao chão e orientado de baixo para cima). Suponha que ligando os carris algures muito à frente do comboio, está colocada uma barra condutora, de resistência desprezável (despreze também a resistência eléctrica dos carris, distanciados entre si de 1 m). Admita que os eixos das rodas do comboio são todos fracamente condutores, cada conjunto de 1 eixo e duas rodas com resistência R=16, e que este comboio é constituído por uma locomotiva automotora diesel e 3 carruagens, cada uma com 4 eixos.

(1.0) a) Se substituísse todos os eixos do comboio por um único eixo, qual teria de ser a sua resistência eléctrica equivalente?

(1.5) b) Qual a variação no tempo do fluxo magnético que atravessa a área englobada pelo circuito fechado constituído pelos carris, a barra sobre estes e os eixos do comboio (despreze o comprimento do comboio)?

(1.5) c) Qual a intensidade, direcção e sentido da corrente induzida pelo movimento do comboio nos carris?

(4.0/6.0) 3) Uma película de Fluoreto de Magnésio, de índice de refracção n=1.38 e espessura d=0.1m, cobre uma lente de uma máquina fotográfica, de índice de refracção nL=1.7. Considere sempre incidência normal.

(1.0/1.5) a) Qual o comprimento de onda para o qual a intensidade reflectida é máxima (primeiro máximo)? E qual o comprimento de onda para o qual essa intensidade é mínima (primeiro mínimo)?

(3.0/4.5) b) Cai uma gota de óleo, de índice de refracção n=1.5, cobrindo uniformente a lente (isto é, que cobre a película sobre a lente).

(1.5/2.0) i) Qual o maior comprimento de onda que permite obter a onda reflectida mais intensa (note que será o resultado da soma de 3 ondas reflectidas)? Nestas condições qual a espessura da camada de óleo?
(1.5/2.5) ii) Qual o maior comprimento de onda que permite obter a onda reflectida menos intensa (resultado da interferência globalmente destrutiva de 3 ondas - consulte cabeçalho)?

(4.0/7.0) 4) Num colisionador de muões em estudo, aceleram-se estas partículas elementares primas do electrão (em tudo iguais excepto na massa, que para os muões é m=1.06 x 108 eV/c2, ~= 201 vezes a massa do electrão), até energias próximas de E=1 TeV (1012 eV).

(1.0/1.5) a) Qual a velocidade aproximada dos muões? (se não fez esta alínea, assuma nas seguintes o valor v=0.9995c)

(1.0/2.0) b) Sabendo que a vida média do muão no seu referencial próprio é =2.2s, quanto tempo duram esses muões no acelerador, em média?

(1.0/2.0) c) Se no acelerador medíssemos o tamanho dos muões como sendo d=10-18 m, qual seria o tamanho respectivo no seu referencial próprio?

(1.0/1.5) d) Se um muão destes falasse com frequência da onda sonora f=500 Hz, conseguiríamos nós ouvi-lo quando se dirigisse para nós (justifique)? Se sim, com que frequência?

(4.0/7.0) 5) Um laser de luz laranja emite num comprimento de onda aproximadamente igual a 600~nm. Considere um modelo para o laser em que os fotões são emitidos devido a transições de electrões entre os níveis de energia n=2 e n=3, numa caixa de paredes infinitas.

(1.0/1.0) a) Se um estudante da L.E.G.I. se aproximar deste laser no seu Berrari recentemente oferecido e observar luz azul (=450 nm), qual a sua velocidade?

(1.5/3.0) b) Qual a diferença de energia entre os níveis referidos?

(1.5/3.0) c) Qual a largura da caixa que é compatível com este laser?

(sugestão: dentro da caixa, onde os electrões estão confinados, a função potencial U é nula! Pense na relação entre energia e momento (desprezando a relatividade), entre este e o comprimento de onda, e finalmente pense nos comprimentos de onda possíveis para uma caixa de largura a)