Série de Problemas 0

Sugestões para os problemas

  1. Em função do ponto x,y,z, calcule a distância ao ponto (5,0,0), e o versor que parte do ponto (5,0,0) na direcção de (x,y,z).
  2. a) Basta primeiro derivar, respectivamente em ordem a x (obtendo-se a componente segundo x), em ordem a y (obtendo-se a componente segundo y), e em ordem a z (obtendo-se a componente segundo z), e depois substituir (x,y,z) pelos valores (3,0,6).
    b),c) Idem, mas agora a divergência é dada por
    div E = d Ex/dx + d Ey/dy + d Ez/dz

    e o rotacional por
    rot E = ex (d Ez/dy - d Ey/dz) + ey (d Ex/dz - d Ez/dx) + ez (d Ey/dx - d Ex/dy)

    (nota: só se substitui valores após calcular a expressão das derivadas)
  3. Imagine linhas e superfícies fechadas, quando possível tangentes ou perpendiculares às linhas de força, e determine qual seria o resultado de integrais ao longo dessas linhas (para o rotacional) ou dessas superfícies (para a divergência), do produto interno dos campos vectoriais pelos versores paralelos às linhas ou perpendiculares às superfícies.
  4. O campo eléctrico é aditivo, portanto basta calcular o campo (vector) devido a cada uma das cargas e somar (vectorialmente) as várias componentes.
  5. Calcule a carga total de uma pessoa, e depois basta aplicar a expressão da Lei de Coulomb entre duas pessoas a 1 m.