5ª Série de Problemas

Sugestões para os problemas

  1. a) Escreva a energia cinética e potencial da massa ligada à mola, em função da distância ao ponto de fixação da mola (por ex.). A energia potencial da mola é dada por EP= K(X-LEQ) 2 , em que X é o comprimento total da mola.
    b) A equaçáo do movimento é simplesmente a equação de Lagrange:


    c) A posição XEQ em que as forças se anulam...
  2. a) Tome como ponto onde a energia potencial gravítica é nula como o tecto, e use a distância ao tecto como a sua coordenada X. O problema é então muito semelhante ao problema anterior...
    b) idem
    c) idem
  3. a) Tome como ponto onde a energia potencial gravítica é nula como o tecto, e use como coordenadas independentes os comprimentos totais das duas molas. Tome em atenção que a Energia Cinética é função do quadrado do módulo do vector velocidade da massa...e não se esqueça de somar na Energia Potencial as componentes das duas molas e a componente gravítica.
    b) Tem agora duas equações de Lagrange...
    c) Correspondem aos pontos onde as forças se anulam...
    d) Lei de acção-reacção...
    e) Pense na força que a mola equivalente tem de fazer para as mesmas dist&aacirc;ncias...
  4. a) Exprima a velocidade da massa em coordenadas polares correspondentes aos ângulos dos pêndulos com a vertical, tendo em atenção que a velocidade é uma grandeza vectorial (e que os versores correspondentes aos dois ângulos não são ortogonais)...
    b) Duas equações de Lagrange...
  5. a) Idem para o problema anterior, mas agora temos quatro coordenadas independentes
    b) ...quatro equações de Lagrange...