4ª Série de Problemas

Sugestões para os problemas

  1. a) Conservação da quantidade de movimento: a areia que cai não tem velocidade horizontal...
    b) Agora a areia que perde tem velocidade horizontal...
    c) = a) + b)
  2. a) p=mv conserva-se, logo dp/dt = 0. Desevolva esta equação e substitua dm/dt...
    b) idem...
  3. A densidade volúmica de massa, d=M/V, é constante. Portanto basta calcular integrais dentro dos volumes pretendidos da função r2, em que r é a distância ao eixo de rotação...
    a) Integral de linha com r=R constante.
    b) Integral de superfície, em coordenadas polares (r variável)
    c) igual ao disco (porquê ?)
    d) Integral de volume, em coordenadas esféricas, de R2(r)=r2sen2(theta)
    e) Usar uma densidade linear de massa constante=M/L, e integrar a uma dimensão r (entre 0 e L, e entre -L/2 e +L/2).
  4. a) Conservação da energia...
    b) wr = vCM, em que w=velocidade de rotação
    c) Transformação da energia cinética de translacção da esfera em energia potencial da mola...
  5. a) Energia potencial + energia cinética de rotação...
    b) Com atrito no ponto de contacto da bola com o chão...
    c) Pense na força que pára a rotação da bola...
    d) =problema de um projéctil...
  6. Neste problema, precisa de 3 equações para as 3 incógnitas do estado final: velocidade da massa 1, velocidade angular de rotação do haltere em torno do seu centro de massa, e velocidade do centro de massa do haltere. Essas equações vêm da conservação da energia cinética, da conservação do momento linear, e da conservação do momento angular em relação a qualquer ponto...
  7. a) Demonstração por absurdo...
    b) aCM = R x acel_angular
    c) fat R >= Fr