Problema 1
Estimar, calcular, interpretar
L.E.G.I.
Série de problemas 1
Problema 1
Estimar, calcular, interpretar
| a) | Estime, usando hipóteses simples e razoáveis, o número de átomos em 1 cm3 de um sólido (o diâmetro de um átomo é da ordem de 0.5 x 10-10 m = 0.5 Angstrom). |
| b) | A densidade do alumínio é 2.70 g/cm3 e a sua massa atómica 27 unidades de massa atómica (u). Calcule o número de átomos em 1 cm3 de alumínio. Compare com o resultado da alínea a). |
| c) | O chumbo tem uma densidade de 11.3 g/cm3 e a sua massa atómica é 207 u. Qual a razão entre as densidades do chumbo e do alumínio ? Qual a razão entre as suas massas atómicas ? Porque é que estas duas razões são diferentes ? Qual a razão entre o número de átomos das duas substâncias existentes em um volume de 1 cm3 ? |
Problema 2
O infinitamente grande (para nós)
| a) | O diâmetro da nossa galáxia, a Via Láctea, que tem a forma de um disco achatado (com o nosso Sol próximo da extremidade), é da ordem de 100 000 anos-luz. Andrómeda, a galáxia mais próxima de nós, encontra-se a 2 000 000 anos-luz. Se na mesa ao jantar, representarmos a Via Láctea por um prato de 25 cm de diâmetro, determine a distância a que devemos colocar o prato vizinho para representar Andrómeda (no oposto da escala, admitindo que o átomo de hidrogénio teria o tamanho de um campo de futebol circular com 100 m de diâmetro, diga que objecto representaria melhor o núcleo no centro do campo, sabendo que o núcleo é aproximadamente 50000 vezes menor do que o átomo). |
| b) | As massas da Via Láctea e do Sol são aproximadamente dadas por 7 x 1041 Kg e 2 x 1030 Kg, respectivamente. Considerando o Sol como uma estrela típica, estime o número de estrelas que existem na galáxia a que pertencemos. |
Problema 3
Medir a gravidade
| Uma medida recente de g, a aceleração da gravidade à
superfície
da Terra, apresenta um erro de 6 partes em 109. Qual é o aumento de altitude h à superfície da Terra que corresponde a uma variação de g igual a este erro ? Note que a intensidade da força gravítica é dada por F_G = m G_N MT/(RT+h)2 (N) = m g(r), para r=RT+h, MT = 6 x 1024 Kg, RT=6.376 x 106 m, e GN=6.67 x 10-11 m3Kg-1s-2. |
Problema 4
Medir espessuras, erros
A espessura L de uma folha de alumínio mede-se através da absorção de raios beta (electrões) emitidos por uma fonte radioactiva. A folha é colocada entre a fonte e um detector que conta as partículas do feixe que o atingem.
Num dado intervalo de tempo registam-se n0 contagens quando não se interpõe a folha entre a fonte e o detector. Durante o mesmo intervalo de tempo, quando se interpõe a folha, contam-se n partículas. As contagens n e n0 estão relacionadas com a espessura L através de n=n0 e-aL.
| a) | Sabendo que a = (1.38+-0.05) x 103m-1, e que se obtiveram as contagens n0=572 e n=417, qual é a espessura que se determina e o erro nessa medida (considere que o desvio padrão de uma contagem de um número N muito grande de acontecimentos discretos é dado por 1/N1/2) ? |
| b) | Numa outra realização da experiência determinou-se L=(0.29+-0.10) mm. Este resultado é compatível com o da alínea anterior ? Porquê ? |
Problema 5
Declíneo radioactivo
Restos de madeira carbonizada foram encontrados em Conímbriga, tendo provavelmente origem romana. Quando se mediu a actividade do 14C nestes restos, obtiveram-se 10.8 desintegrações por grama e por segundo. O período de semi-vida do 14C é 5730+-30 anos e a actividade deste isótopo na atmosfera e na matéria viva é de 13.5 desintegrações por grama e por segundo.
| a) | a partir do período de semi-vida, calcule a constante de decaimento do 14C. |
| b) | Supondo que a actividade do 14C na atmosfera e nas plantas era aproximadamente igual quando a madeira foi queimada, quantos anos decorreram desde essa altura ? Em que ano foi a madeira carbonizada ? |
| c) | a abundância relativa do 14C na atmosfera sofreu grandes transformações no século passado (para baixo) e a partir de 1954 (para cima), tendo duplicado em 1962. Porquê ? |
Se quiser, pode: