FÍSICA II
L.E.Gestão I.
Professor responsável: PEDRO ABREU
1º Teste
2001/05/09, 18h00
Duração: 1h30
Constantes e propriedades úteis
Superf.cubo 6a2 Volume cubo a3
Superf.cilindro 2 rL+ base ( r2)+topo( r2) Volume cilindro r2 L
Superf.esfera 4 r2 Volume esfera 4/3 r3
235 3.08 x 10-17 s-1 238 4.87 x 10-18 s-1
Massa atómica do 235Urânio = 0.235 Kg/NA Massa atómica do 238Urânio = 0.238 Kg/NA
Massa atómica do 206Pb (Chumbo) = 0.206 Kg/NA Número de Avogadro NA = 6.022 x 1023 mol-1

(dz/dt) + A z=B <=> z(t) = C e-At + B/A      (C a ser determinado)
d2z/dt2 + A z = B <=> z(t) = C sen( A1/2 t + D) + B/A      (C e D a serem determinados)

(6.0) 1) Uma certa rocha contém uma mistura de dois isótopos de Urânio 92235U (235 nucleões, 92 protões), e 92238U (238 nucleões). Um dos núcleos decai emitindo partículas alpha.gif (172 bytes) (núcleo do átomo de Hélio, 2 protões e 2 neutrões) até se transformar num núcleo de chumbo 82206Pb (com 206 nucleões). A análise da composição da rocha mostra que existem 800 gramas de chumbo por cada 75.7 gramas do isótopo que lhe deu origem por declíneo radioactivo. Assuma que todo o chumbo presente na rocha teve origem nesse declíneo radioactivo.

(1.0) a) Qual dos dois isótopos pode ter originado o chumbo ? Justifique.

(3.0) b) Qual a idade da rocha (se não fez a alínea anterior, assuma que foi o 238U), em anos ? Este resultado põe em causa a hipótese da idade actual da Terra, de 4.5 x 109 anos ?

(1.0) c) Se a rocha continha inicialmente 5 gramas de 235U, que massa desse isótopo existe hoje nessa rocha ? Quantos núcleos de 235U existem ?

(1.0) d) Qual a actividade actual do 235U nessa rocha, nas condições da alínea anterior (actividade = número de decaimentos por segundo) ?

(7.0) 2) Na figura representa-se um sistema usado para medir momentos de inércia de objectos com formas assimétricas. Coloca-se um objecto no local e destrava-se o conjunto. O momento de inércia do conjunto é I=400 Kgm2. Passados 30 segundos, observa-se que a massa, de valor M=10 Kg e suspensa a 2 m do chão, desceu 1 m. Despreze quaisquer atritos.
(3.0) a) Calcule a aceleração da massa em queda.

(2.0) b) Determine a velocidade de rotação do conjunto, após a massa bater no chão.

(2.0) c) Se o choque da massa com o chão for elástico, quanto sobe a massa após o choque (1.5)? Qual a velocidade de rotação do conjunto quando a massa atingir a altura máxima (0.5)?

  
(7.0) 3) Numa quarta-feira à noite e no meio de um arraial animado, um estudante da L.E.G.I. olha pausadamente para o seu copo de sumo vazio, no momento em que cai uma parte esférica de um piercing dentro do copo. Admita que o copo é circular de raio R, e que o piercing cai da borda do copo, sem velocidade inicial nem quaisquer atritos. Admita também que, por hipótese remota, o estudante está momentaneamente a observar estes acontecimentos em vez de prestar atenção ao grupo coral dread que está tentando animar a malta©José Afonso.
(1.0) a) Quantos graus de liberdade tem o sistema ?

(2.0) b) Qual o Lagrangeano do sistema ?

(2.0) c) Escreva a equação do movimento.

  

(2.0) d) Para pequenas oscilações no fundo do copo, faça as aproximações que entender para determinar a frequência do movimento (1.0). Se o copo fosse alto e estreito, podendo conter a mesma quantidade de sumo de cevada, e também com fundo circular, a frequência do movimento para pequenas oscilações seria maior ou menor (0.2)? Justifique (0.8).