5ª Série de Problemas

 Problema 1       Efeito de Hall

Uma fina folha rectangular de cobre, de largura igual a 1.5cm e espessura igual a 0.1cm, transporta uma corrente de 5A. Perpendicular à folha, liga-se um campo magnético B=1.2T. Se cada átomo de cobre der um electrão para a condução de corrente, e sabendo que para o Cobre a densidade é 8.92 x 10³ Kg/m³ e a massa atómica é 0.064 Kg/mol,

a)	a velocidade média dos electrões de condução;
b)	determine a tensão de Hall através da folha, perpendicular à passagem de corrente e ao campo magnético;
c)	para a velocidade calculada em a), quanto tempo demoraria um electrão a percorrer 1 m? É muito ou pouco tempo? Como explica que, ao ligar um interruptor, se acende a luz de modo quase ``instantâneo''?

 Problema 2       Indutâncias

Considere uma bobine cilíndrica (solenóide) com 3 m de raio e 7 m de comprimento. Quando nela passam 5 000 A (continuamente), ela produz um campo magnético homogéneo no seu interior, no valor de 1.2 T. Qual a sua inductância ?

Suponha que se coloca uma bobine (solenóide) de 1.5 m de raio e 7 m de comprimento, contendo 1000 espiras enroladas, dentro do solenóide anterior. Qual o coeficiente de indução mútua entre os dois solenóides ?

Passa a circular corrente alterna no solenóide grande

I = 5000 cos( 2 50 t) .

Se o solenóide interior tiver uma resistência de 100 Ohm, qual a função do tempo I(t) da corrente nele induzida ?

 Problema 3       Circuito LC

Um circuito é constituído por uma Capacidade C=0.1F e uma indutância L=25mH. Inicialmente, carrega-se o condensador até à tensão de -10~V.

a)	Depois de carregar o condensador, qual a sua carga armazenada ? E a energia ?
b)	Circula uma corrente sinusoidal (porquê?) I(t)=I_0 sin t . Qual a frequência angular ?
c)	Qual o valor de I_0 ?
d)	Qual a tensão aos terminais da indutância, no instante inicial (após carregar o condensador) ? Como varia esta com o tempo ?
e)	Como variam no tempo as energias armazenadas na indutância, no condensador, e no conjunto ?
f)	Suponha agora que a bobina (indutância de 25mH) tem uma resistência R=50m. i) Qual a frequência angular da corrente neste circuito ? ii) Qual a resistência máxima que se pode por no circuito para haver oscilações ? iii) Qual a energia dissipada no circuito ao fim de um período ?

 Problema 4       Velocidade da Luz

a)	A figura representa dois circuitos idênticos, separados de 1~m. Liga-se o interruptor no circuito da esquerda. Ao fim de quanto tempo se mede corrente no circuito da direita ?
b)	Se a velocidade da luz fosse infinita, e o campo eléctrico fosse caracterizado pela mesma constante 0, qual seria o valor do campo magnético ? Existiriam ímans e bússolas ? E disquetes ?
c)	Por que factor variava a velocidade da luz no vácuo se a intensidade do campo eléctrico fosse 100 vezes superior ? E se a intensidade do campo magnético fosse 100 vezes superior ? E se a intensidade dos dois campos fosse 100 vezes superior ?

 Problema 5       Vector de Poynting

Num fio de 2 m de comprimento e secção circular com 1 mm de raio passam 5 A. O fio é homogéneo com condutividade _(c)=1.592 x 10^{6 -1}m^-1.

a)	Calcule o campo magnético B à superfície do fio (módulo, direcção e sentido).
b)	Calcule a resistência do fio (sug.: a lei de Ohm escreve-se na forma V=RI (forma integral) ou na forma J = (c) E (forma local), em que J é o vector densidade de corrente).
c)	Calcule o campo el'etrico E à superfície do fio (módulo, direcção e sentido).
d)	Calcule o vector de Poynting S junto ao fio (módulo, direcção e sentido).
e)	Calcule, usando o resultado anterior, a energia de radiação trocada entre o fio e o exterior por unidade de tempo. Para onde vai essa energia ?
f)	Calcule a potência dissipada no fio por efeito de Joule (calor de Joule).