Série de Problemas 0

Física III

L.E.G.I.

Série de problemas 0

 Problema 1        Lei de Coulomb

A força eléctrica que uma carga de prova q sente, quando atravessa uma região sobre influência de outra carga Q, é dada por

F= 1/(4 0) qQ/r2eQ

em que eQ é o versor da direcção de Q para q (o campo eléctrico é definido como sendo a razão entre a Força eléctrica e o valor da carga de prova, q).

Para uma carga Q=10 C colocada no ponto do espaço r = 5 ex, determine a força sentida por uma carga q=-3 C em função das suas coordenadas (x,y,z).

 Problema 2       Operador Divergência

a) Dada a função f(x,y,z) = 6x + 4y2z +3yz3, calcule o gradiente de f (gradf ou f) no ponto r = 3ex + 6ez.
b) Dado o vector
E = 4xex + 4yey + 4zez

calcule a sua divergência e o seu rotacional no ponto r = 3ex + 6ez.
c) Dado o vector
G = x2yex + z3ey + xyez calcule a sua divergência e o seu rotacional no ponto r = 3ex + 6ez.

 Problema 3       Divergência e rotacional

Dos campos vectoriais representados pelas linhas de força nas seguintes figuras, determine se as respectivas divergências são nulas, positivas ou negativas, e se os rotacionais são ou não nulos em todos os pontos do espaço:

 Problema 4       Campo Eléctrico

Calcule o campo eléctrico no ponto r = 4ey causado por 3 cargas de intensidade respectivamente iguais a -3 C, -3 C, e 6 C, localizadas em r1=-3ex, r2=3ex, e r3=-1.59ey.

 Problema 5       Força Eléctrica

Se as moléculas de água no corpo humano perdessem um electrão (permanentemente, não para o meio), ficando as pessoas com um ligeiro excesso de carga positiva, quantifique a força de repulsão entre duas pessoas a um metro de distância (massa das pessoas aproximadamente igual a 60 Kg, e contendo 70% de água).

Calcule a força gravítica e a força eléctrica que atrai o electrão ao protão no átomo de hidrogénio sabendo que o raio da órbita é aproximadamente igual a 5.292 x 10-11 m (0.05292 nm), me = 9.1 x 10-31Kg, mp = 1.67 x 10-27Kg, GN= 6.673 x 10-11 m3 Kg-1s-2, 0 =8.85 x 10-12F/m, e que carga do electrão e do protão são de sinal contrário e iguais em módulo a e=1.609 x 10-19C.

Calcule a força gravítica de atracção e a força eléctrica de repulsão entre dois protões no núcleo de hélio, sabendo que a distância média entre eles é de aproximadamente 0.5 fm = 5 x 10-16m, e usando os dados do problema anterior (mas existe o núcleo de Hélio, certo?!).

Se quiser, pode: