Problema
1 Transmissão
e propagação em fibra óptica
L.E.E. / L.E.G.I.
Série de problemas 7
Problema
1 Transmissão
e propagação em fibra óptica
Uma fibra óptica é constituída por um
núcleo central de índice de refracção n1,
revestido por uma bainha de índice de refracção n2<
n1, e está imersa num meio de íncide de refracção
n0 .
(c)Prof.
Jorge Romão
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| b) | Usando os valores de 1,0; 1,5; 1,4 respectivamente para os índices de refracção dos meios incidente (ar), da parte central da fibra e da baínha , calcule o valor de Amaxi. Suponha que agora se faz incidir luz com ângulo igual a esse valor, mas em que se insere tudo dentro de água. Que acontece ? Justifique. | |
| c) | Para se poder dar uma característica da fibra óptica independente do meio exterior, define-se Abertura Numérica AN por AN=ni sin Amaxi. Determine AN e mostre que só depende de n1 e n2. |
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| d) | Considere luz no ar que incide na entrada desta fibra óptica com ângulo de incidência de 30º, e que está polarizada linearmente e perpendicular ao plano de incidência. Calcule a percentagem de energia transmitida através da fibra óptica, estando no ar, totalmente imersa na água, ou parcialmente imersa na água (por exemplo, imersa apenas uma das pontas). |
Problema
2 Ângulo
de Reflexão Total, ângulo de Brewster e Fórmulas de Fresnel
Na superfície plana de um prisma com índice de refracção n = 2.07846, faz-se incidir luz monocromática com a seguinte expressão para o campo eléctrico:
Ex=E0 sin(5x105.t -(x+sqrt(3).y).10-3)
Ey=-E0 sin(5x105.t -(x+sqrt(3).y).10-3)
Ez=0
onde E0 = 1x10-9 V/m (e_x é o versor segundo a direcção normal à superfície, sentido de fora para dentro; e_y é o versor paralelo à superfície, no plano de incidência, sentido em que se afasta de k [vector de onda]; e_z é o versor perpendicular ao plano de incidência, tal e_x x e_y=e_z).
| a) | Determine o índice de refracção do meio incidente. |
| b) | Calcule o ângulo de refracção e o ângulo de reflexão, respectivamente para a onda transmitida e para a onda reflectida (se houver alguma). |
| c) | Determine a intensidade das ondas transmitida e reflectida. |
| d) | Repita a alínea b) para o valor do ângulo de incidência A=35º.2644, para o caso em que a onda incide no prisma de fora para dentro, e para o caso em que a onda viaja no prisma e incide na superfície de dentro para fora.. |
| e) | Repita a alínea c) para incidência normal. |
Problema
3 Dispersão
e velocidade de grupo
Um grupo de ondas com frequências próximas forma uma onda complexa, como por exemplo uma onda de batimento pela adição de duas ondas harmônicas. Define-se velocidade de grupo como sendo a velocidade de propagação da onda envolvente ou de batimento, sendo também chamada de pulso a parte da onda em que a amplitude é significativamente diferente de zero, e largura do pulso ao tempo de duração dessa parte. Frequência do pulso corresponde à frequência dominante (valor médio das frequências das ondas adicionadas se tiverem todas a mesma amplitude).
A velocidade de grupo de um grupo de ondas (pulso) é definida por u = dw/dk, em que w é a frequência angular (2f) e k é o número de onda (2Pi/c.d.o.), por comparação com a velocidade de fase (v=w/k, também chamada velocidade de propagação das ondas).
Se n for o índice de refracção de um meio (n=c/v=c/(w/k)=ck/w, em que c é a velocidade da luz no vácuo), mostre que se num meio dispersivo em que a variação de n com a frequência angular w seja dada por dn/dw, a velocidade de grupo é dada por:
u = c/(n+wdn/dw)
(Sugestão: dw/dk = 1/(dk/dw))
Um pulsar é uma estrela que emite pulsos de ondas electromagnéticas
com variadas frequências, definidas com muita precisão. Estes pulsos
viajam até à Terra directamente através do meio interstrelar.
Observações radiotelescópicas de uma estrela pulsar mostram
que o tempo de chegada de um pulso particular com frequência igual a 400
MHz é 700 ms depois de outro pulso com frequência igual a 1400
MHz. O índice de refracção do meio interstrelar é
dado por:
n=(1-Ne2/ (Bmw2)) 1/2 =~ 1-Ne2/(2Bmw2)
em que aqui B=8.84 x 10-12 C/(Vm) é a constante dieléctrica do vácuo, m=9.1 x 10-31 Kg é a massa do electrão, e=1.609 x 10-19 C é a carga do electrão, w é a frequência angular da onda, e N é a densidade de electrões no meio, neste caso aproximadamente uniforme entre a Terra e a estrela e igual a N = 3 x 104/ m3.
| a) | Determine o tempo que uma onda leva a chegar da estrela até nós, em função da distância D (Terra-Estrela) e da frequência angular da onda. |
| b) | Determine o intervalo de tempo entre dois pulsos em função da distância D e das frequências angulares de ambos os pulsos. |
| c) | Determine a distância da Terra à Estrela (1 ano-luz=9.5 x 1015 m). |
Problema
4 Espelhos
Coloca-se um objecto 16 cm à frente de um espelho côncavo e obtém-se uma imagem 20 cm atrás do espelho.
| a) | Se afastarmos o objecto para 50 cm do espelho, onde se forma a imagem ? de que tipo é (direita/invertida, menor/maior) e qual a ampliação lateral (m)? |
| b) | Admita que o espelho é espelhado dos dois lados, e agora se roda o espelho (trocando côncavo por convexo). Note que o objecto (que estava a 50 cm do espelho) não foi mexido. Onde é formada a imagem, como é caracterizada, e qual a ampliação lateral (m)? |
| c) | Deslocou-se o espelho (agora convexo), formando uma nova imagem 40 cm atrás do espelho. Por quanto e em que sentido (aproximar/afastar do objecto) é que o espelho foi deslocado. |
Problema
5 (combinação
de espelhos)
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Um feixe paralelo
incide num espelho côncavode raio R= 10m e é reflectido para
um espelho mais pequeno, colocado 4 m à sua frente (ver figura).
O espelho mais pequeno deve focar o feixe para o vértice do espelho
grande.Quais devem ser as características deste espelho pequeno?
(concavidade e raio). |
 (c)P. Tipler |
Problema
6 (refracção
em superfície esférica)
Um peixinho-palhaço está perdido dentro de um aquário esférico, de raio R=30 cm e contendo água salgada com índice de refracção n=1,4. Suponha que num certo instante o "Nemo" está a 5 cm da parede exterior (despreze a espessura do vidro da parede exterior).
| a) | Onde se forma a sua imagem para um observador exterior? Como a caracteriza (real/virtual,menor/maior)? |
| b) | Como é que o "Nemo" vê o olho do observador, se este estiver a 10 cm da parede do aquário? Como lhe parece? |
Problema
7 (espelho
+ refracção)
Considere
uma taça semi-circular espelhada interiormente (côncava)
de raio R= 50 cm. Dentro colocámos água, de índice
de refracção n=1.33, até termos uma altura h=1 cm.
A que altura H da água devemos colocar uma cereja, para que a sua
imagem coincida consigo própria? |
(c)Prof. Mircea Rogalski |
Problema
8 (lente
simples)
Uma lente convergente com índice de refracção nL=1.52 tem uma distância focal f=0.4 m no ar. Determine a sua distância focal quando imersa na água com índice de refracção na=1.33
Problema
9 (lente
simples)
Coloca-se um objecto a 2.4m de um ecrã. Escolhe-se então uma lente e coloca-se entre o objecto e o ecrã de modo a formar a imagem nítida no ecrã. Afastando a lente 1.2m do objecto conseguimos uma nova situação de imagem focada no ecrã.
| a) | Qual a distância do objecto à lente no 1ºcaso ? |
| b) | Qual a distância focal da lente? |
Problema
10
(combinação
de lentes)
Um
sistema óptico é constituído por 2 lentes convergentes
iguais de distância focal 15cm. Coloca-se um objecto a 15cm de uma
delas. A que distância do objecto se forma a imagem e quais as suas
características (tipo e tamanho)? |
(c)Prof. Mircea Rogalski |
Problema
11
(combinação
de lentes)
Um
sistema óptico é constituído por 2 lentes distantes
5cm, uma convergente com distância focal f=8.5cm (>0) e outra
divergente com distância focal f=-30cm (<0). Coloca-se um objecto
17.5cm atrás da lente convergente. A que distância do objecto
se forma a imagem final? Quais as suas características (tipo e
tamanho) ? |
(c)Prof. Mircea Rogalski |
Se quiser, pode:
